集值与模糊集值随机变量的Choquet定理

摘要

随机集是统计中关于粗糙数据的数学模型.Matheron在[15]中建立了HLCSC(局部紧,Hausdorff的第二可数)空间上的随机闭集理论并讨论了它的应用,Choquet定理在统计应用中起着关键作用.在过去的几十年里,人们感兴趣的是将经典统计推断的应用范围扩大到不确定的数据,其中不确定数据可以是集合也可以是模糊集合,例如,基于信息的感知可被模型化为模糊集.基于此,本论文对集值与模糊集值随机变量的Choquet定理进行了研究.研究内容分成三部分.(一)引入了集值,模糊集值随机变量的概念,随机集的产生背景以及模糊集合的理论.给出了一些相关的定理以及性质.这些理论与概念是本文研究的基础.(二)首先,介绍了Hit-or-Miss拓扑的构造形式,表示方法以及重要性质.接着给出了容度泛函的定义和一些重要性质最后介绍了Polish空间上Choquet定理的相关内容.(三)Ilya Molchanov在他的著作《随机集理论》中介绍了集值Choquet定理并给出了详细的证明.对于模糊集值随机变量的分布及Choquet定理,Hung T.Nguyen,Yukio Ogura分别在[2][3]中进行了研究,但都未给出Choquet定理的具体表述以及详细证明.本文是在集值随机变量的Choquet定理的基础之上做的进一步研究.由于随机模糊集可由与它相对应的随机超图像来表示,我们将集值随机变量的一些结论推广到了乘积空间上,介绍并证明了乘积空间上几个有用的引理,在此基础上给出了随机上半连续函数的Choquet定理并给出了定理的详细证明.

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文摘

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第1章 绪论

1.1集值随机变量

1.2模糊集合理论

1.3模糊集值随机变量

1.4本文主要解决的问题及论文结构

第2章 Hit-or-Miss拓扑，容度泛函以及Polish空间上的Choquet定理

2.1 Hit-or-Miss拓扑

2.2容度泛函

2.3 Polish空间上的Choquet定理

第3章 随机上半连续函数的Choquet定理

3.1预备知识

3.2主要结果

3.3本章小结

主要结论

参考文献

致 谢