Flocking模型中的等级制度和碰撞避免

摘要

我们所说的Flocking指的是这样一种现象：在一个由大量相互作用的智能体组成的群体中，在没有中心方向的情况下，只通过局部信息和简单的作用规则，使整个群体组成一种有序的运动。近年来，这种现象吸引了来自生物、物理、机器人技术、控制，计算机科学等领域的研究人员越来越多的研究兴趣。最近，Cucker和Smale提出了一个Flocking模型，并且建立了只依赖初始状态和系统参数的收敛结果。本文研究Cucker-Smale模型的相关问题。论文的主要工作和研究成果如下。
　　 论文的第二章考虑带有等级制度的Cucker-Smale模型。对于最初的Cucker-Smale模型，在个体之间相互作用足够强的条件下，Cucker和Smale建立了无条件收敛结果，否则即为有条件收敛。相互作用强度是由参数β≥0衡量，无条件收敛停止成立的临界值是β=1=2。Cucker-Smale模型被Shen推广到了允许个体之间有等级制度结构并且证明了类似的收敛结。但是，对于离散系统，无条件收敛仅仅对β<1/2k成立（这里k是智能体数目）。在本章，我们证明无条件收敛对于β<1/2都成立，从而改进了Shen的结果。
　　 论文的第三章考虑碰撞避免的Cucker-Smale模型。通过在个体之间增加排斥力，我们推广了Cucker-Smale模型并在建立速度收敛结果的同时，确保个体之间不会发生碰撞（即关于个体之间的最小距离）。
　　 论文的第四章证明了带有碰撞避免的Flocking现象的一个一般性结果。基本模型允许几种形式的耦合力，在群体的初始状态不同时呈现很大差异的速度、非常分散的位置或者非常靠近的个体的条件下，我们给出了碰撞避免的收敛结果。
　　 本文的结果均已在学术期刊上发表（或已接收等待发表）。进而，第二章的内容发表在[10]，第三章的内容发表在[11]，第四章的内容将要发表在[12]。

目录

文摘

英文文摘

论文说明:图表目录

声明

第1章Introduction

第2章On the Critical Exponent for Flocks under Hierarchical Leadership

第3章Avoiding Collisions in Flocks

第4章A General Collision-Avoiding Flocking Framework

第5章Future Directions

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果