非正态多元线性模型中的二阶偏差校正的Akaike信息准则

摘要

本文主要论述了一种新型的信息准则，偏置校正的Akaike信息准则(AIC)。当数据的真实分布是正态分布时，有很多的信息准则在对这样的数据做变量选择都有很好的效果，但如果数据的真实分布为非正态分布时，往往没有一个特别好的方法来进行变量选择。本文介绍的一种偏置校正的Akaike信息准则，这种信息准则解决了当所观察的数据的真实分布是一种未知的非正态分布时，它可以为多元正态线性回归模型提供一种效果较好的变量选择的方法。众所周知的是，当数据的真实分布为非正态分布时，使用AIC准则来进行变量选择时，产生的偏差是0(1)，此外还有一些一阶偏差校正的信息准则方法，它们可以将这种偏差降低到0(n-1），其中n表示样本大小。本文提出了一种新的信息准则，这种信息准则在一阶偏差校正的AIC准则的基础上稍微做了一些调整。虽然这种调整仅仅通过调整常数系数，但是这种新标准的偏差降低到0(n-2)。与此同时，新的准则产生的方差也有所降低。最后通过数值实验，我们验证了我们的新的信息准则标准是优于之前的方法的。

目录

声明

摘要

绪论

第1章 基础知识

1．1 线性回归与最小二乘估计

1．1．1 线性回归模型

1．1．2 最小二乘估计

1．2 风险函数

1．3 信息准则

1．3．1 变量选择中的信息测量类型

1．3．2 K-L信息的分析结论

1．4 模型与风险函数

1．5 Akaike’s Information Criterion

1．6 Jackknifed AIC

第2章 创新AIC准则

2．1 模型的定义

2．2 模型的性质

2．2．1 定理一、新模型的误差

2．2．2 定理二、新模型的方差

第3章 数值实验

第4章 结论

附录

参考文献

致谢