带多个形状参数的Bézier曲线面的扩展

摘要

本文一共包含五章内容.在前两章中首先回顾了CAGD中曲线曲面的发展历史,并简要介绍本文的主要内容.其次介绍了Bézier曲线的定义、性质,以及Bézier曲线的细分矩阵,并给出Bézier曲线升阶及在最小二乘距离公式下的降阶算法.第三章先引入韩旭里与刘植提出的带一个形状参数的Bézier曲线的扩展.通过对它做进一步研究,构造出带多个形状参数的Bézier曲线.多个形状参数的引入,既能对曲线的形状作整体调整,又可以作局部调整.在第四章中,介绍了Bézier曲面的定义、性质,并给出三角域与矩形域上Bézier曲面的转化公式.第五章介绍了带多个形状参数的Bézier曲面的扩展,并展示了形状参数对曲面的调节作用.

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致谢

第一章绪论

§1.1研究背景

§1.2主要研究内容

第二章Bézier曲线

§2.1 Bézier曲线的定义

§2.2 Bernstein基函数性质

§2.3 Bézier曲线的性质

§2.4 Bézier曲线细分的矩阵表示

§2.5 Bézier曲线的升、降阶

第三章Bézier曲线的扩展

§3.1带一个形状参数的Bézier曲线的扩展

§3.2带多个形状参数的Bézier曲线的扩展

§3.3曲线的拼接

§3.4曲线的应用

第四章Bézier曲面

§4.1 Bézier曲面的定义

§4.2三角域与矩形域上Bézier曲面的转化

第五章Bézier曲面的扩展

§5.1矩形域上Bézier曲面的扩展

§5.2三角域上Bézier曲面的扩展

§5.3形状参数对曲面的调节

§5.4小结

参考文献