破产时刻罚金折现期望的研究

摘要

当代研究破产论的国际著名学者HansU.Gerber和EliasS.W.Shiu于上世纪末首次提出破产时刻罚金折现期望的概念。风险理论中的一些有兴趣的重要精算量都是破产时刻罚金折现期望的特例，这些精算量包括破产概率，破产时刻的Laplace变换，破产前瞬间盈余和破产时赤字的联合分布、边缘分布以及各阶矩等.破产时刻罚金折现期望作为一个有力的数学工具，使得可以用一种统一的方式分析破产时刻、破产前瞬间盈余、破产时赤字以及相关的精算量。本文进行了以下三个方面的工作： 1.HansU.Gerber和EliasS.W.Shiu在经典风险模型下，就利息力为常数的情形讨论了破产时刻罚金折现期望的种种性质，并由此得到许多关于经典风险模型的新结论。本文在此基础上，通过标准Wiener过程和Poisson过程描述利息的随机性，再在这类随机利率的情形下，利用微分方法得到破产时刻罚金折现期望满足的更新方程及其渐近公式；利用鞅方法得到Lundberg基本方程，由此推导出破产概率和盈余首次到达某给定水平的概率的表达式；利用这个更新方程对经典风险理论中的一些结果作了进一步的讨论；最后给出个体理赔服从指数分布时的一些结果。 2.考虑一类带有关卡红利策略的复合Poisson风险模型.在这类模型下，若保险公司的盈余不高于某给定水平，则无红利支付；若保险公司的盈余高于给定水平，则按不大于保费率的一常数支付率支付红利。针对该模型，本文就利息力为常数的情形给出破产时刻罚金折现期望满足的积分-微分方程及其解析表达式，由此推导出破产概率、盈余首次低于初始盈余的概率和破产时刻的Laplace变换。常见的经典风险模型为在关卡水平等于无穷时的特例；X.SheldonLin，GordonE.Willmot和SteveDrekic研究的带有常界限红利策略的复合Poisson风险模型，为模型在红利支付率等于保费率时的特例。 3.引入一类具有Poisson过程和Erlang(n)过程的风险模型。该模型中保险公司具有两类保险，每类保险的理赔次数过程都是Poisson过程与一个共同的Erlang(n)过程的和。针对这类理赔相关的风险模型，本文就利息力为常数的情形得到破产时刻罚金折现期望的积分-微分方程和Laplace变换。结果是对KamC.Yuen，JunyiGuo和XueyuanWu研究的一类具有Poisson过程和Erlang(2)过程的风险模型下的相关结果的推广，也是ShuanmingLi和JoseGarrido研究的Erlang(n)风险模型下的相关结果的推广。

目录

文摘

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致谢

第一章绪论

第二章一类随机利率下的破产时刻罚金折现期望

第三章一类带有关卡红利策略的复合Poisson风险模型

第四章一类具有Poisson过程和Erlang(n)过程的风险模型

第五章结束语

参考文献

攻读硕士期间的论文情况