完全破产下破产时刻罚金折现期望的研究

摘要

风险理论作为精算学中的一个重要内容一直受到精算学者的关注。随着概率论、随机过程等在精算学中的广泛应用，破产理论作为风险理论的一个重要分支，它的研究得到了迅速发展并成功应用到实践中，成为保险公司进行决策、控制风险的重要依据。近年来，绝对破产时刻下对保险公司盈余的研究受到了越来越多的关注，其中对盈余的刻画通常采取期望罚金折现函数。破产时刻期望罚金折现函数作为一个有力的数学工具，使得可以用一种统一的方式分析破产时刻、破产前的盈余、破产时的赤字以及相关的精算量。对绝对破产时刻罚金折现函数期望的研究，旨在更好地控制资金，达到避免破产的目的。
　　 本文主要内容如下：
　　 第一章是绪论，概述了风险过程的由来及现状、古典风险模型及几个主要结论，重点介绍了破产时刻及完全破产时刻罚金折现函数的期望的研究现状，最后简要地介绍本文的工作。
　　 第二章主要讨论了完全破产时刻罚金折现函数期望，特别考虑了带常数界分红策略的情形，其中盈余所对应的是分段利率。通过构造辅助函数，得出了完全破产时刻带常数界的罚金折现函数期望的积分微分表达式，以及当索赔额分布为指数分布时，罚金折现函数期望的解析表达式.并由此推导出了破产时刻的Laplace变换。
　　 第三章是第二章的一个拓展，在盈余两分层情形下，得出了辅助函数的积分微分表达式。当索赔额服从指数分布时，得出罚金折现函数期望的解析表达式，进而推导出完全破产概率、赤字的n阶矩及赤字的Laplace变换。
　　 第四章是在前二章的基础上将风险模型扩充到盈余多分层的情形，此时盈余范围被做了更为细则的划分，根据前两章辅助函数的定义，得出了辅助函数的积分表达式。