具有标准发生率和脉冲效应的SIRS传染病模型研究

摘要

本文考虑不同的脉冲因素,建立了两类具有标准发生率和脉冲效应的SIRS传染病模型,利用脉冲微分方程的Floquet理论、非线性分析方法和离散系统的分岔理论,研究了模型的多种复杂的动力学行为.　　第二章建立了一类具有标准发生率且脉冲生育和脉冲接种发生在同一时刻的SIRS传染病模型,讨论了平凡解、无病周期-1解的存在性和稳定性,得到了疾病传播与否的充分条件;接着研究了周期解的跨临界分岔、超临界分岔和倍周期分岔现象,探讨了参数变化引起的不同类型分岔发生的条件.最后给出数值仿真,得到了与理论分析相吻合的相图与分岔图.　　考虑发生在不同时刻的脉冲生育和脉冲接种两种因素,第三章给出了一类具有标准发生率和脉冲扰动的SIRS传染病模型,得到了渐近稳定的平凡解、无病周期-1解的存在性充分条件;分析了无病周期解的跨临界分岔和倍周期分岔现象,得到了系统发生分岔的充分条件.最后数值仿真验证了理论分析的结果.

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第一章 绪论

§1.1 研究背景及意义

§1.2 研究现状

§1.3 本文主要工作及内容安排

第二章 一类具有标准发生率、脉冲生育和接种的SIRS传染模型的动力学分析

§2.1 模型的导出

§2.2 无病周期-1解的存在性和稳定性

§2.3 周期解的分岔分析

§2.4 数值仿真

§2.5 结论和生物学意义

第三章 一类具有不同时刻脉冲生育和接种的SIRS传染模型的动力学分析

§3.1 模型的建立

§3.2 无病周期解的存在及稳定性

§3.3 分岔分析

§3.4 数值仿真

§3.5 结论和生物学意义

第四章 总结与展望

§4.1 主要工作和结论

§4.2 未来研究工作展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的主要成果