基于犹豫模糊环境下的软集与粗糙集理论模型的研究

摘要

在现实生活中，复杂世界的不确定性表现在多个方面，主要包括含糊性、模糊性、随机性、粗糙性和犹豫性等方面。在实际处理这些不确定性问题时，传统的数学方法已经不再满足要求。基于这种背景，研究者们先后提出了一系列处理不确定性问题的数学理论工具，例如模糊集理论、粗糙集理论、软集理论和最新的犹豫模糊集理论等。犹豫模糊集理论作为最近几年不确定性理论中的热点研究方向已经吸引了许多研究者的注意，并且它在理论和应用这两方面已经产生了许多丰硕的成果。本文深入研究犹豫模糊集理论，重点探讨犹豫模糊集、粗糙集和软集等不确定性理论的融合。具体工作包括以下的内容：
　　1.通过融合犹豫模糊集和粗糙集，提出了一种研究犹豫模糊粗糙集的新的框架结构。给出了犹豫模糊集关于犹豫模糊近似空间的下、上近似的定义，由此改进Yang等人提出的犹豫模糊粗糙集，并深入探讨了犹豫模糊近似算子的性质。同时证明了自反且传递的犹豫模糊近似空间上的下近似可以生成一个犹豫模糊拓扑，反过来，犹豫模糊拓扑空间中满足一定条件的犹豫模糊内部算子可以产生一个自反且传递的犹豫模糊近似空间，并且被诱导出来的犹豫模糊粗糙下近似恰好是这个犹豫模糊拓扑空间的犹豫模糊内部算子。即就是说，自反且传递的犹豫模糊近似空间与犹豫模糊粗糙拓扑空间之间存在一个一一对应。
　　2.通过融合犹豫模糊集和多粒度粗糙集，推广多粒度粗糙集至犹豫模糊环境，引进了两种多粒度犹豫模糊粗糙集模型：乐观多粒度犹豫模糊粗糙集和悲观多粒度犹豫模糊粗糙集。确立了单粒度犹豫模糊粗糙集、乐观多粒度犹豫模糊粗糙集和悲观多粒度犹豫模糊粗糙集这三者之间的关系。为了进一步度量多粒度犹豫模糊粗糙集的不确定性，引进了粗糙度与关于参数α,β的粗糙度的概念，并研究了它们相关的性质。最后，为了消除多余的犹豫模糊粒度，在多粒度犹豫模糊粗糙集基础上给出多粒度犹豫模糊决策信息系统的一种约简方法，并通过具体的实例说明了该方法的有效性。
　　3.推广犹豫模糊粗糙集模型至双论域情形，通过构造性方法引进一种基于双论域上的犹豫模糊粗糙集模型，并讨论了该模型的一些性质。研究了双论域犹豫模糊近似空间上的犹豫模糊集的粗糙度，并讨论了双论域上的犹豫模糊粗糙集的并、交及其合成运算。最后，基于这种双论域上的犹豫模糊粗糙集给出一种不确定性环境中的决策方法，并通过两个实际的应用例子说明该方法的有效性。
　　4.通过融合对偶犹豫模糊集和软集理论，引进软集的一种拓展模型——对偶犹豫模糊软集。同时研究对偶犹豫模糊软集的补、和、或、环和及其环积运算。此外，基于这种对偶犹豫模糊软集引进一种可调整的决策方法，并通过具体的实例说明了该决策方法的有效性。最后，引进加权对偶犹豫模糊软集，并考虑了它在决策问题中的应用。

目录

声明

主要符号表

第一章绪论

1.1研究背景和现状

1.2本文的主要工作及内容安排

第二章预备知识

2.1犹豫模糊集

2.2对偶犹豫模糊集

2.3粗糙集与多粒度粗糙集

2.4软集与模糊软集

2.5本章小结

第三章犹豫模糊粗糙集及其拓扑性质

3.1犹豫模糊粗糙集

3.2犹豫模糊拓扑空间

3.3犹豫模糊近似空间与犹豫模糊拓扑空间之间的联系

3.4本章小结

第四章广义犹豫模糊容差空间上的多粒度犹豫模糊粗糙集

4.1犹豫模糊容差空间上的单粒度犹豫模糊粗糙集

4.2广义犹豫模糊容差空间上的多粒度犹豫模糊粗糙集

4.3单粒度犹豫模糊粗糙集与两种多粒度犹豫模糊粗糙集之间的关系

4.4乐观与悲观多粒度犹豫模糊粗糙集的粗糙度

4.5多粒度犹豫模糊决策信息系统的近似约简

4.6本章小结

第五章基于双论域的犹豫模糊粗糙集及其应用研究

5.1基于双论域的犹豫模糊粗糙集

5.2双论域犹豫模糊近似空间上的犹豫模糊集的粗糙度

5.3双论域上的犹豫模糊粗糙集的并、交及其合成运算

5.4基于双论域的犹豫模糊粗糙集的决策方法

5.5本章小结

第六章对偶犹豫模糊软集及其应用研究

6.1对偶犹豫模糊软集

6.2基于对偶犹豫模糊软集的决策问题研究

6.3基于权重对偶犹豫模糊软集的决策问题研究

6.4本章小结

第七章总结与展望

7.1总结

7.2展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间取得的成果