初中数学数形结合思想的发展价值与教学策略研究

摘要

数学思想是促使学生理解数学本质的重要内容，在学生数学学习中具有重要的价值。学生数学学习的目的不只是对于数学基本知识的认知，更重要的是对数学精神的把握，科学的思维态度、习惯的养成及其学生数学能力的培养。数学思想的贯彻更是提升学生个人数学素养的关键所在。数形结合思想将抽象的“数”与表形、表象的“形”统一结合起来，它是具有一般性的数学思想，也是中学数学中最常见、最基本的数学思想，在中学数学教学中具有重要的意义与价值。
　　笔者首先对数学思想和数形结合思想的概念及本质进行了阐述，重点梳理了数形结合思想的发展历程，并通过文献综述对国内外这一主题的研究现状进行了分析。之后，立足于数学实际教学，笔者对当前初中数学教学中数形结合贯彻情况进行了调查。其中包括:教师和学生对数形结合思想的理解与其价值认识，数形结合思想在初中数学教学中的贯彻情况以及学生对数形结合的应用能力。调查结果显示，教师在数学教学中对数形结合思想的内涵与价值有一定的认识，但仍有教师存在理解偏颇;数形结合思想的教学途径单一;对教材中数形结合思想的相关素材挖掘尚浅。同时，学生虽然具有一定的数形结合思想运用能力，但对图形的代数意义的认识欠佳;学生对数形结合思想及其价值的理解尚且不足。随后，笔者对初中数学数形结合思想的发展价值进行了探讨。其价值主要表现为:数形结合思想有利于学生理解数学概念、解决数学问题;加强学生头脑中数学知识间的联系;发展学生数学直觉思维、形象思维以及抽象思维;展现数学之美，唤起学生对美的感悟与追求。之后，以学生对数形结合思想的学习与数形结合思想在数学史上发展进程、阶段相一致为原则，分析了数形结合思想的教学过程与表现形态，剖析初中学生数学数形结合思想能力的培养过程以及各阶段的形态特征，并认为数形结合思想的教学过程分为:直观形象、学科渗透、运用练习以及反思总结。每个过程对应的表现形态分别为:经验形态、综合形态、演绎形态以及一般化形态。最后，笔者提出了以培养学生数学观察与推理论证为核心的教学策略，以期能够对数形结合思想的贯彻提供可供参考的意见。

目录

声明

摘要

(一)研究缘由

1．数形结合思想是一种重要的数学思想

2．贯彻数学思想是数学教育的重要任务

3．个人在数学教学中遇到的问题

(二)研究内容

(三)研究意义

1．揭示数形结合思想的发展价值，为学生数学学习提供指导

2．探析数形结合思想的教学过程与阶段性表现形态

3．制定以培养学生数学观察与推理论证为核心的教学策略

(四)研究方法

1．文献分析法

2．问卷调查法

3．访谈调查法

4．课堂观察法

一、研究概述

(一)数学思想的概述

1．数学思想的含义

2．一般的数学思想

(二)数形结合思想的内涵与本质

1．数形结合思想的内涵

2．数形结合思想的本质

(三)数形结合思想的发展历程

1．数与形的萌芽

2．古希腊时期的数学中韵数形结合思想

3．解析几何创立后的数形结合思想

4．中国古代数学中的数形结合思想

(四)研究综述

1．国内外研究现状

2．研究述评

二、初中数学教学中贯彻数形结合思想的现状

(一)调查方案

1．调查目的

2．调查对象

3．调查内容

(二)调查结果分析

1．教师对数形结合思想的理解与价值认识

2．学生对数形结合思想的理解与价值认识

3．数形结合思想在教学中的贯彻情况

4．学生对数形结合思想应用能力的调查

(三)调查小结

三、初中数学数形结合思想的发展价值

(一)有利于学生理解相关的数学概念

(二)促进学生头脑中数学知识间的联系，构建数学知识网络

(三)有助于提高学生解决相关数学问题的能力

(四)促进学生数学直觉思维能力的发展

(五)促进学生形象思维能力的发展

(六)促进学生抽象思维能力的发展

(七)有利于展现数学之美，唤起学生美的感悟与追求

四、数形结合思想的教学过程与表现形态

(一)数形结合思想孕育于“直观形象”，表现为“经验形态”

(二)数形结合思想贯彻于“学科渗透”，表现为“综合形态’’

(三)数形结合思想巩固于“运用练习”，表现为“演绎形态”

(四)数形结合思想深化于“反思总结”，表现为“一般化形态’’

五、初中数学数形结合思想的教学策略

(一)以情境激发学生对数学对象的图形表征意识

(二)引导学生观察分析图形表征中的代数意义

(三)引领学生对不同的数学表征进行相互转换与推理

(四)挖掘教材中数形结合思想的相关素材

(五)合理运用信息技术手段

结语

附录

参考文献

致谢