半直线上奇异微分方程三点边值问题

摘要

半无穷区间上二阶边值问题起源于对非线性椭圆微分方程对称径向解以及半直线上中间多漏洞的煤气压力模型的研究[1]．现在人们越来越关注半无穷区间边值问题正解的存在性，并取得了许多优秀成果[1-9,20,21,27,29,30]． 有限区间上二阶线性微分方程多点边值问题是由V．A．Ii’in和E．I．Moiseev[10,11]提出的．然后C．P．Gupta．[12,13]针对非线性二阶三点边值问题进行了研究.此后，许多学者对非线性有限区间多点边值问题相继发表了大量的研究成果[14-18]，采用的方法主要有Leray-Schauder连续定理和迭合度理论等．但目前关于半直线上多点边值问题的文章很少，且研究的大多是非线性项-厂无奇异时解的存在性[20,29]，非线性项既依赖于X1又奇异变号的文章尚不多见．针对这个现状，本文主要利用不动点指数理论研究了无穷区间上三点边值问题正解的存在性．全文共分二章. 在第一章中，我们用锥上的不动点指数理论考虑半直线上非线性二阶三点边值问题正解的存在性．其中0

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摘要

前言

第一章半直线上非线性项依赖于导数的三点边值问题的正解

§1.1引言及预备知识

§1.2(1.1.1)的正解不存在性定理

§1.3 f在x'=0奇异但在x=0不奇异时正解的存在性

§1.4 f在x'=0和x=0都奇异时正解的存在性

第二章半直线上三点边值问题多个正解的存在性

§2.1引言及预备知识

§2.2(2.1.1)多个正解的存在性

§2.3应用

参考文献

攻读学位期间完成的学术论文

致谢