三类不连续治疗策略下的SIR传染病模型的动力学分析

摘要

本文通过对现有文献中的有关模型进行改进，研究了三类在不连续治疗策略下的SIR传染病模型，包括两类用常微分方程描述的模型以及一类用时滞微分方程描述的模型。利用微分包含的理论、广义Lyapunov理论以及LaSalle不变原理，研究了三类模型的动力学性质，探讨了不连续治疗策略对传染病传播的影响，为控制传染病给出了建议。论文共由四章组成。
　　第一章主要介绍了传染病的研究背景、意义以及进展情况，给出了预备知识，并且概述了本文的主要工作。
　　第二章主要研究了一类具有潜伏期的SIR传染病模型，运用微分包含的理论，给出了模型的基本性质，并求出了基本再生数和平衡点；通过运用广义Lyapunov理论以及LaSalle不变原理，给出了平衡点全局渐近稳定的充分条件；最后，讨论了无病平衡点的有限时间收敛性，而且给出了模型到达并停留在平衡点的具体时间。
　　第三章在引入传染病的再次感染率系数的基础上，研究了一类不具有永久免疫性的传染病模型，章节构造与第二章类似。
　　第四章是在将感染率函数一般化的基础上，研究了一类时滞微分模型。在求得基本再生数R0及平衡点后，运用局部稳定性及全局吸引性定理证明了当R0<1时，无病平衡点的全局渐近稳定性；在给出地方病平衡点的存在唯一性定理后，通过构造Lyapunov函数并运用广义LaSalle不变原理，证明了当R0>1时，地方病平衡点的全局渐近稳定性。

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第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 预备知识

1.3 本文研究的问题

第2章 一类含有潜伏期的SIR传染病模型

2.1 模型及基本性质

2.2 平衡点及全局渐近稳定性

2.3 有限时间收敛性

第3章 一类不具有永久免疫的SIR传染病模型

3.1 模型及基本性质

3.2 平衡点及全局渐近稳定性

3.3 有限时间收敛性

第4章 一类含有时滞的SIR传染病模型

4.1 模型及基本性质

4.2 无病平衡点及其稳定性

4.3 地方病平衡点及其稳定性

结论

参考文献

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