几类随机SIRS传染病模型的动力学分析

摘要

疾病传播与防控是当今世界卫生组织关注的重要内容之一.在传染病的传播与防控研究过程中,SIRS模型被广泛采用和深入研究.对于确定性SIRS传染病模型的研究,已获得了丰富的成果.在现实生活中,疾病的传播常常会受到环境随机因素的影响,因而随机模型往往能够更准确地刻画实际问题.本学位论文将白噪声扰动引入到经典确定性传染病模型,分别研究了具有垂直传染率、具有随机死亡率和具有非线性传染率的三类随机SIRS传染病模型,获得了一些新的结果.主要内容是 1.建立如下具有垂直传染率的确定性SIRS传染病模型 {dS/dt=Λ+b(S+R)+(1*q)bI*βf(I)S(μ+ρ)S+δR,dI/dt=βf(I)S+qbI(μ+d+γ+ρ)I,dR/dt=γI(μ+δ+ρ)R,分析了确定性模型无病平衡点和地方病平衡点的渐近稳定,给出了决定疾病灭绝或持久的阈值R0. 考虑群体接触率的随机波动,建立如下具有垂直传染率的随机SIRS传染病模型? {dSt=(Λ+b(St+Rt)+(1*q)bIt*βf(It)St(μ+ρ)St+δRt)dt*σf(It)StdBt,dIt=(βf(It)St+qbIt(μ+d+γ+ρ)It)dt+σf(It)StdBt,dRt=(γIt(μ+δ+ρ)Rt)dt,在系统存在全局唯一正解基础上,运用Fokker-Planck方程、Markov半群理论等证明了由模型对应的Fokker-Planck方程的解生成的Markov半群是渐近稳定的,即模型存在平稳分布.通过It?o's公式和强大数定律等获得了疾病灭绝的充分条件,获得了疾病灭绝或持久的阈值Rs.研究表明Rs1,模型存在平稳分布,即疾病持久存在.研究表明Rs1、Rs2<1,疾病I1持久,疾病I2灭绝;当Rs1<1、Rs2>1,疾病I1灭绝,疾病I2持久;当Rs1>1、Rs2>1,疾病I1和I2都持久.

目录

第1章 绪论

1.1 本文课题的背景以及研究意义

1.2 本文课题的发展历程以及研究现状

1.3 预备知识

1.4 本文的主要工作

第2章 一类具有垂直传染率的确定和随机 SIRS模型

2.1 模型的建立

2.2 确定性 SIRS模型

2.2.1 无病平衡点

2.2.2 地方病平衡点

2.3 随机SIRS模型

2.3.1 全局正解

2.3.2 疾病灭绝

2.3.3 平稳分布

2.4 数值模拟

第3章 一类具有随机死亡率的 SIRS模型

3.1 模型的建立

3.2 全局正解

3.3 随机最终有界

3.4 疾病的灭绝性

3.5 遍历平稳分布

3.6 数值模拟

第4章 一类具有非线性传染率的随机 SIRS模型

4.1 模型的建立

4.2 全局正解

4.3 随机最终有界

4.4 疾病的灭绝性

4.5 疾病平均持久

4.6 数值模拟

结论及展望

论文总结

问题与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文情况

致谢

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