AP-内射环与GP-内射环

摘要

本文第一章首先研究AP-内射环，并把强左P-内射环进行推广，得到了强左AP-内射环，同时得到了其一个比较重要的性质：如果R是强左AP-内射环，则R/J(R)是VonNeumann正则环.其次研究左AP-内射环何时成为左连续环.本章中给出了一些条件，主要结果有：左AP-内射环R是左duo环，且又是局部Baer环时；或左AP-内射环R是左弱内射时；或左AP-内射环R是左MI环时等等都可以得到R是左连续环. 第二章主要研究AGP-内射环与正则环之间的关系.首先讨论了AGP-内射环的某些性质，得到了右AGP-内射环是右弱C2环；右拟连续的右AGP-内射环是右连续环.同时证明了若L是半素的右AGP-内射环R中的极大右零化子，则：(1)L由幂等元生成的；(2)L是R的极大右理想.其次给出了AGP-内射环与正则环的一些等价刻画，并定义了丌*-正则环和G*PP环，所得到的主要结果有：R是VonNeumann正则环当且仅当R是右G*PP右AGP-内射环；若R是右非奇异的右AGP-内射环，且l(I∩J)=l(I)+l(J)，其中I，J为R的任意右理想，则R是VonNeumann正则环；若R是半素ERT的右AGP-内射环，且Soc(RR)=0，则R是强正则环，等等.最后把n-P-内射环进行推广得到n-AP-内射环，并讨论其某些性质，得到了右n-PP右n-AP-内射环R是n-正则环；若约化的右n-AP-内射环R是局部环且对于任意a∈R有Ra=aR，则对于R的一致理想U有U()J(R)或U为R的一个直和项. 第三章主要研究GP-V-环.首先讨论了GP-V-环的某些性质，得到了右GP-V-环的每个主右理想都是幂等的；右GP-V-环的直和项右理想仍是右GP-V-环.并证明了若R是右GP-V-环，则与环RMorita等价的环S也是右GP-V-环；以及其它一些性质.其次研究了GP-V-环与正则环的一些等价刻画，得到了R是强正则环当且仅当R是满足右零因子幂条件的右GP-V-环且R的每个极大右理想是拟理想；若右GP-V-环R是ERT-环，则R是VonNeumann正则环；若R是右GP-V-环，且对任意a∈R，都满足l(a)()r(a)，则R是约化的弱正则环等结果.最后结合n-P-内射模又定义了n-P-V-环，并简单讨论了其性质.

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章 AP-内射环

第二章 AGP-内射环

第三章 GP-V-环

参考文献

致谢

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