基于APOS理论的小学中高年级数学概念教学的实践研究

摘要

数学概念是数学学习的基础，可以说所有的数学知识都是在数学概念的根本之上展开的。数学是一门具备高度的抽象性、逻辑性、概括性和综合性特点的学科，学生只有将数学概念充分把握、明白其内在和外延，才能进一步深刻明白数学其他内容的研究与思考。APOS理论是由杜宾斯基所提出的，当时所研究的列象是高等数学概念学习，然而随着其他学者的深入研究，发现APOS理论对于基础数学概念的学习也有一定的作用，研究假设认为APOS理论指导下的小学数学概念教学有利于学生对概念的整体思考。
　　基于在浙江省宁波市X学校为期一个学期的实践，笔者运用行动研究法、文本分析法、观察法和访谈法，以人教版小学数学教材为素材，选择适用于APOS理论的小学数学概念知识，尝试开展教学实践，主要文本呈现内容包括绪论部分、可行性的阐述、教学实施环节以及最后的建议提出。
　　为了使研究具有一定的可能性，笔者在实践前期分析了小学数学概念教学的现状和数学概念的分类，从这两个角度确定研究的可行性。
　　在实践内容部分，前期的教学设计阶段在将近一学期的教学实践过程中，研究主要分为三个阶段:第一阶段，直接运用APOS理论进行教学设计、教学实践以及课后效果的反思，发现直接运用的情况下效果并不明显。于是便有了第二阶段实践:针对成功教学案例分析教学设计与APOS理论的适切度。第三阶段是在专家的研讨下对概念教学设计进行设计的案例研究。教学实践证明APOS理论具有一定的适用性，也有其局限性，APOS对于各种数学概念的效果存在差异，包括课型的不同、教师教学水平的不同以及学生学情的不同。
　　在进行教学实践的同时，笔者通过观察、访谈、文本分析等方式研究本节课的教学效果和学生的学习情况，对于《四边形的认识》这一节课，笔者还根据前后测的不同得到学生这一节课对四边形的概念的掌握程度，从而了解学生的情况，进而得出APOS理论运用教学实践的结果。在研究方法的选择上，笔者更多地倾向于课堂观察法和作业分析法。从课堂观察中了解这一教学设计所带来的课堂氛围、学生活跃度以及概念教学的流畅性，通过作业分析的方法了解到学生对数学概念的掌握情况，从而初步判断这一节课的效果。
　　研究发现，APOS理论指导下的小学数学概念教学在不同的教学情境下会有不同的作用和影响。因此，笔者结合实践与结论，从教学设计、教学实践两方面提出建议，教学实践又从APOS这四个阶段整理出实践建议，梳理出:在教师的建议下自主动手、重视问题串的导学作用、强调制作概念图表等方面的建议。文章最后也通过教学实践得出经验，总结出了APOS理论指导下的小学数学概念学习的适用性。

目录

摘要

绪论

2．程序化、模型化教学有助于新手教师成长

3．APOS策略有助于数学概念性教学

4．APOS理论下的数学概念教学对小学中高年级有一定的适用性

(一)研究意义

1．理论意义

2．实践意义

(三)概念界定

2．数学概念

(四)研究现状

1．“APOS”的研究现状

2．“数学概念”的研究现状

一、APOS理论指导下数学概念教学的必要性与可行性

(一)必要性

(二)可行性

1．学生学习特点

2．教材编排特点

3．数学学科特点

二、基于“APOS”理论的小学中段数学概念教学的研究设计

(一)研究目的

(二)研究内容

1．“APOS”理论在小学概念教学中的可行性必要性分析和前期准备

2．“APOS”理论运用在小学中高年级数学概念教学中的实践研究

(三)研究对象的选择

1．研究对象的限定与确定

2．研究对象的确定

(四)研究思路与方法

(五)基于APOS理论的数学概念教学理论基础

(六)研究实施的前期准备

1．教师对“APOS”教学理念看法的访谈调查

2．APOS理论遇到的质疑

三、基于“APOS”理论的小学中高年级数学概念教学的教学实施

(一)第一阶段：APOS模式直接运用于数学概念教学

1．实践内容

2．实践案例的教学效果分析一以《倒数的认识》为例

3．教学效果的原因分析

4．总体实践分析

(二)第二阶段：有效课堂背景下探究APOS理论在小学数学概念教学中的适用性

1．实践内容

2．实践案例1——三上《倍的认识》

3．实践案例2——《公顷的认识》

4．实践案例3——《用字母表示数》

5．总体分析

(三)第三阶段：基于APOS模式进行数学概念教学设计的研磨——以三年级上《四边形的认识》为例

1．学生前测

2．教学设计与实录——《四边形的认识》

3．教学效果分析

四、基于“APOS’’理论的小学数学概念教学实施结论

1．“APOS”模型促进教学的有效性

2．基于“APOS”理论的数学概念教学能帮助学生建立数学概念

3．“APOS”四阶段能在教学实践中找到结合点

(二)利用APOS理论进行小学数学概念教学的影响因素

1．概念课的类型

2．教师教学水平

3．学生的学情

五、基于“APOS’’理论的小学数学概念教学的策略

1．遵循大方向且灵活运用

2．设计需体现数学概念的前瞻性

(二)课堂实践与应用的策略与建议

1．活动阶段(Action)——在教师指导下自己动手

2．程序阶段(Process)——问题串的导学作用

3．对象阶段(Objection)及图式阶段(Scheme)——制作概念图表

(三)APOS理论在小学数学概念教学中的适用性

参考文献

附录

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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