基于几何代数的3-RPS并联机构奇异性分析

摘要

空间少自由度并联机构最近几年的发展很迅猛，因为它在某些工况下比传统六自由度并联机构更有优势。相对于六自由度并联机构，少自由度并联机构具有结构简单、制造成本低、控制简单、动态响应好等优点。
　　少自由度并联机构的奇异分析是一个很基础而又有挑战性的工作，因为奇异位形是一个机构所固有的性质，是机构的一个重要的运动学特征。在机构处于奇异位形时，整个机构失去了控制，受力情况会恶化。这对机构的安全运作是有害的。在机构实际工作的时候，要避开奇异区域。
　　本文使用几何代数方法对3-RPS并联机构进行了奇异位形分析。主要内容包括:
　　详细介绍了使用几何代数来分析少自由度并联机构的方法。几何代数把几何条件和代数方程联系在了一起，同时具有几何关系描述和代数运算分析上的优势。
　　在运动学建模中使用Tilt& Torsion姿态角来表示3-RPS并联机构的平台姿态。对3-RPS并联机构进行运动学分析，得到3-RPS并联机构的三个球副的位置坐标。得到3-RPS并联机构的每个关节的螺旋表示，再把它们在几何代数框架下表示出来。
　　根据3-RPS并联机构的奇异条件表达式，通过在MAPLE中编程计算，得到了3-RPS并联机构的奇异位形分布图，而不是仅仅对机构的奇异表达式进行几何上的分析。并将结果和已有文献中的奇异进行校对。
　　分析了3-RPS并联机构的约束奇异，在MAPLE中采用数值搜索的方法，列出了典型的约束奇异位形。也对所得结果进行了验证和校对。
　　本文的研究工作对其它少自由度并联机构的奇异位形研究具有重要的参考价值。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究的目的和意义

1．1．1 机器人的起源及发展

1．1．2 并联机器人的发展

1．1．3 并联机器人的典型应用

1．1．4 并联机器人研究现状

1．1．5 并联机器人奇异位形研究

1．1．6 奇异位形研究现状

1．2 几何代数目前研究现状

1．3 本文主要研究内容

第2章 几何代数基础知识

2．1 引言

2．2 几何代数的基本代数元素

2．3 几何代数的三种积

2．3．1 外积

2．3．2 内积

2．3．3 几何积

2．4 几何代数的基本运算规则

2．4．1 相同单位基底向量之积

2．4．2 正交单位基底向量之积

2．4．3 外积的虚性质

2．4．4 可逆性

2．5 对偶

2．6 线性相关的运算

2．7 本章小结

第3章 几何代数分析3-RPS并联机构的—般奇异性

3．1 引言

3．2 并联机构运动和约束的几何代数表示

3．2．1 螺旋在几何代数框架下的表示

3．2．2 在几何代数中表示分支运动

3．2．3 在几何代数中表示分支约束

3．2．4 在几何代数中表示平台约束

3．2．5 虚拟关节

3．2．6 奇异条件在几何代数方法中的表示

3．3 3-RPS并联机器人的奇异分析

3．3．1 三个球关节的位置

3．3．2 分支的运动螺旋

3．3．3 一般奇异位形

3．4 本章小结

第4章 几何代数分析3-RPS并联机构的约束奇异性

4．1 引言

4．2 约束奇异

4．3 本章小结

第5章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间承担的科研任务和主要成果