随机分配法则Drop-the-loser的补充性质

摘要

本文欲将Drop-the-loser法则嵌入到一组随时间连续且含迁移的线性灭亡过程这一工具，通过概率生成函数，推导Drop-the-loser法则下，各治疗方案成功率最大似然估计的中心极限定理.对于单种治疗方案i，先得到亡时刻为止，接受此方案的病人中成功数X<,i>(t)与失败数Y<,i>(t)的联合概率生成函数，由此函数得到平方根t(X<,i>(t)/t-api/qi，Yi(t)/t-α)的特征函数.经分析，此特征函数在t趋于∞时的极限形式为一个二元正态分布的特征函数.因为成功率的最大似然估计p<,t>(t)=X<,i>(t)/X<,i>(t)+Y<,i>(t)是(X<,i>(t)/t，Y<,i>(t)/t)的函数，所以p<,i>(t)在正规化以后，当t趋于∞时，也趋于一个正态变量.对于p(t)=(p<,1>(t)，…，pK(t))，要研究其中心极限定理，也只需得到相应统计量的联合概率生成函数，然后作类似分析.而分析的要点在于判断多维统计量的特征函数的极限是否具有正态的形式. 为了使连续过程中在时间t下得到的统计量的性质与离散罐子模型中的相应统计量建立联系，Ivanova(2006)引入停时T<,m>，即第m次抽到0号球的时刻.本文利用条件概率公式，证明在此停时下，各治疗方案成功率的经验估计的最大似然估计. 由于分配比例的渐进方差是衡量反应适应性随机分配法则的一个重要标准，试着比较在Drop-the-loser法则与另一种类似法则下，分配比例的渐进方差的大小关系，由此来探究为什么原法则设计时要在抽到0号球后，同时向罐中加各类球各一个.

目录

文摘

英文文摘

第一章背景介绍

第二章Drop-the-loser定义的介绍

第三章最大似然估计的极限性质

3.1最大似然估计pi(t)的极限性质

3.2p(t)=(p1(t)，…，pK(t))的极限性质

第四章Drop-the-loser法则在引入停时Tm后的一些性质

4.1 pi的最大似然估计

4.2(Ni(Tm)，Nj(Tm))的联合概率生成函数

第五章Drop-the-loser与一种类似法则的比较

参考文献

致谢