PT--对称量子理论的若干问题

摘要

PT-对称量子力学是一种较新的量子理论框架.它与我们通常使用的厄密量子力学之间，既有相似之处，也有明显的区别.进一步揭示PT-对称量子系统的物理意义，以及PT-对称和厄密量子力学之间的内在联系，无论在理论还是实验上都是十分必要的.特别是，讨论如何在厄密量子力学框架内模拟PT-对称量子系统，对PT-对称量子力学的进一步实验应用有重要意义. 本文研究了有限维空间上宇称算子P和时间反演算子T的性质，PT-对称哈密顿量的性质，非破缺PT-对称条件，PT-对称量子系统的嵌入性质，非破缺PT-对称量子系统的模拟方案，破缺PT-对称量子系统的弱测量模拟，PT-对称量子力学中η-内积的量子叠加和量子相干解释等问题. 主要结果为: 一、有限维PT-对称量子系统.首先计算得到二维空间的宇称算子P和时间反演算子T的具体形式，在此基础上给出二者交换的条件.讨论二维空间上宇称算子和时间反演算子的几何性质，揭示了二者与二次曲线、二次曲面之间的内在联系.通过计算阐明算子的厄密性是PT-对称性的一种特例，并给出了二维空间中一般的非破缺PT-对称条件.利用矩阵方法，给出一般的有限维PT-对称量子系统的某些共同性质，得到了T2=-I时哈密顿量的标准型以及非破缺PT-对称条件. 二、有限维PT-对称量子系统的嵌入性质及模拟方案.给出有限维PT-对称算子嵌入性质的完全刻画，并基于此性质提出非破缺PT-对称量子系统的模拟方案.我们将模拟方案应用于No-signaling原理的讨论，展示了PT-对称量子理论的相容性. 三、PT-对称破缺量子系统的弱测量模拟方案.通过证明广义嵌入定理，我们揭示了PT-对称和厄密量子系统之间更为一般的联系.我们讨论了在何种意义下一个量子系统可以被看作PT-对称的问题.建立了一个基于弱测量的模拟方案.展示了该方案可以很好地保持PT-对称量子系统的内积结构，并且测得PT-对称哈密顿量的特征值.这表明，弱测量方案可有效地模拟破缺PT-对称量子系统. 四、PT-对称量子理论与量子叠加性、量子相干性的关系.通过揭示η-内积与量子叠加和量子相干的内在联系，我们对η-内积的物理意义给出了一个解释.进一步地，我们阐述了在PT-对称非破缺时，η-内积将量子叠加转化为量子相干，而在PT-对称破缺时，η-内积保持量子叠加不变.最后我们以二维光学系统中的Stokes参数化为例，阐明η-内积在临界点的转化实现了Stokes参数表示之间的转换，印证了我们的结论.

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1 引言

1．2数学准备

1．2．1 符号和说明

1．2．2 线性算子和反线性算子的矩阵表示

1．2．3 Pauli算子和二维反线性算子空间

1．2．4 Dirac符号

1．3量子理论的基本概念

1．3．1 量子系统和量子态

1．3．2 可观测量和量子测量

1．3．3 态的演化

1．3．4复合系统

1．3．5量子操作

1．4 PT-对称量子理论简介

1．4．2 有限维空间上PT-对称算子的标准型

1．4．3 PT-对称哈密顿量H及其度量算子η的关系

1．4．4 C2空间上PT-对称系统的例子

1．5 弱测量理论简介

1．6本文主要结果

第二章有限维PT-对称量子系统

2．1 C2空间上P与T的交换性

2．2 P和T的几何性质

2．3 C2空间上PT-对称算子的性质

2．4 有限维PT-对称量子系统的进一步性质

2．5 结束语

第三章PT-对称量子系统的嵌入性质和模拟方案

3．1 PT-对称量子系统的嵌入性质

3．2 基于嵌入性质的非破缺PT-对称算子的模拟方案

3．2．1 非破缺PT-对称算子的模拟方案

3．2．2一个例子

3．3 PT-对称与No-signaling原理

3．3．1 No-signaling原理已有的讨论

3．3．2模拟方案角度下的No-signaling原理

3．3．3进一步讨论

3．4结束语

第四章PT-对称量子系统的弱测量模拟

4．1广义嵌入定理

4．2 厄密算子(H)在小系统上的效应

4．3 PT-对称哈密顿量的弱测量近似

4．4进一步的分析

4．5 结束语

第五章PT-对称与量子叠加性、量子相干性的关系

5．1 η-内积的量子叠加、量子相干解释

5．1．1 C2上的一个例子

5．1．2破缺PT-对称时量子叠加性的保持

5．1．3 非破缺PT-对称时量子叠加性的转化

5．2 光学系统的Stokes参数化

5．3结束语

第六章后记

参考文献

致谢

简历

发表和录用的文章目录