关于局部对称伪黎曼流形中类时子流形若干问题的研究

摘要

本文应用活动标架法，研究了局部对称伪黎曼流形中的2-调和类时子流形，伪脐类时子流形，以及反de Sitter空间中的2-调和类时子流形，分别得到了这些子流形的pinching定理和刚性定理，改进和推广了局部对称伪黎曼流形中子流形已有的一些结果，全文分为五章:
　　第一章，文献综述，介绍了微分几何的发展以及取得的相关结果.
　　第二章，介绍了一些相关的基本概念及部分引理.
　　第三章，研究局部对称伪黎曼流形中的2-调和类时子流形，得到了这类子流形的Simons型积分不等式以及关于其第二基本形式模长平方的pinching定理.
　　第四章，进一步研究局部对称伪黎曼流形中的伪脐类时子流形，得到了这类子流形成为全脐子流形的一些刚性定理.
　　第五章，对反de Sitter空间中的2-调和类时子流形的相关性质进行了研究，并得到关于这类子流形的刚性定理.

目录

声明

摘要

第一章 文献综述

§1．1 微分几何的发展及其影响

§1．2 课题背景及研究现状

第二章 预备知识

第三章 局部对称伪黎曼流形中的2-调和类时子流形

§3．1 引言和主要结果

§3．2 定理证明

第四章 局部对称伪黎曼流形中的伪脐类时子流形

§4．1 引言和主要结果

§4．2 定理证明

第五章 反de Sitter空间中的2-调和类时子流形

§5．1 引言和主要结果

§5．2 定理证明

参考文献

致谢

附录