若干(2+1)维非线性方程的非局域对称、相容Riccati展开可积性及相互作用解

摘要

近几年来,随着非线性科学的快速发展,非线性方程已经成为非线性学科里重要的研究部分.非线性方程是描述各个科学领域中复杂的物理现象的一类重要的数学模型,求解偏微分方程是非线性科学的研究中的核心研究课题,至今,许多数学家和物理学家已经研究发现了反散射方法,CK直接法,达布变换法等有效求解非线性偏微分方程的方法.本文中,我们将基于符号计算,研究了非线性方程的留数对称,可积性及相互作用解.
　　整篇文章将分为以下四章:
　　第一章:介绍了非线性方程的研究背景,各种可积性和求解若干方法,以及国内外学者在该领域研究所取得的成果,然后给出了本文的选题和主要工作.
　　第二章:研究了非线性方程的非局域对称和Lie点对称.通过Painlel′e截断展开法得到方程的留数对称得到了(2+1)维色散长水波方程组和(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程的非局域对称,然后将得到的留数对称局域化为扩展系统的Lie点对称.
　　第三章:通过将楼森岳教授提出的相容的Riccati展开法应用到(2+1)维色散长水波方程中,验证该方程是满足相容的Riccati可解性的条件,从得到的相容性条件中构造得到了(2+1)维色散长水波方程的孤立波与椭圆周期波的相互作用解.通过计算机模拟,我们给出了扭状孤立子解与雅可比椭圆余弦周期波解相互作用的图像.
　　第四章:给出了本文的总结和展望.

目录

第一章 绪 论

S1.1 若干非线性方程的精确求解方法

S1.2 非线性方程可积性的研究简介

S1.3 本文的选题和主要工作

第二章 非局域对称及其应用

S2.1 非局域对称简介

S2.2 (2+1)维色散长水波方程组的非局域对称

S2.3 (2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程组的非局域对称

S2.4 本章小结

第三章 CRE方法在(2+1)维色散长水波方程组中的应用

S3.1 CRE方法简介

S3.2 (2+1)维色散长水波方程组的CRE可积性

S3.3 (2+1)维色散长水波方程组的解

S3.4 本章小结

第四章 总结和展望

S4.1 本文总结

S4.2 未来工作展望

参考文献

在学期间研究成果

致谢