度量空间中的不动点及最佳临近点定理

摘要

该文在度量空间，偏序度量空间中证明了几类非线性算子的不动点定理及最佳临近点定理，提出了中间意义下的Bregman渐进弱相对非扩张映像的相关概念，利用混杂迭代方法给出了相应的强收敛定理.同时，将广义压缩映像的不动点定理的研究推广至G-度量空间，给出了在偏序G-度量空间中的两种广义压缩映像的定义及其在偏序G-度量空间中的不动点定理.此外，推广和改进了度量空间中经典的弱压缩映像与弱Kannan映像不动点定理，用一种简单的办法，证明了相应的最佳临近点定理，然后给出了一类广义压缩映像和循环近似压缩的最佳临近点定理.本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果.全文分五部分.第一部分是绪论，介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的应用，以及度量空间中不动点理论及最佳临近点理论的发展现状.第二部分介绍了中间意义下的Bregman渐进弱相对非扩张映像的概念，分别给出了修正Mann迭代和修正Ishikawa迭代的强收敛定理.第三部分在偏序G-度量空间中介绍了两类广义压缩映像的定义，分别给出了连续与非连续两种不同情况下其在偏序G-度量空间中的不动点定理.第四部分通过将非自映像问题复合转换为对偶的自映像的方法，推广证明了弱压缩映像与弱Kannan映像最佳临近定理，并给出了相应的例子，然后给出了一类广义压缩映像和循环近似压缩的最佳临近点定理，同时指出了论文“Best proximity points for Geraghty'sproximal contraction mappings”(Mongkolkeha,C,Cho,YJ,Kumam,P,FixedPoint Theory Appl.2013，180(2013)中的一个错误结论，给出了相应的反例.最后是结论和展望.

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究背景

1．2 国内外研究现状

1．3 研究内容及意义

第二章 中间意义TBregman渐进弱相对非扩张映像的强收敛定理

2．1 前言与预备知识

2．2 中间意义下的Bregman渐进弱拟非扩张映射

2．3 修正Mann迭代的强收敛定理

2．4 修正Ishikawa迭代的强收敛定理

第三章 广义压缩映像在偏序G-度量空间中的不动点定理

3．1 前言与预备知识

3．2 连续广义压缩映像在偏序G度量空间中的不动点定理

3．3 非连续广义压缩映像在偏序G度量空间中的不动点定理

第四章 广义压缩映像的最佳临近点定理

4．1 前言与预备知识

4．2 弱压缩映像最佳临近点定理及弱Kannan映像最佳临近点定理

4．3 广义压缩映像的最佳临近点定理

4．4 循环近似压缩的最佳临近点定理

第五章 总结与展望

参考文献

完成和发表文章

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