点质量模型中浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度确定方法

摘要

本发明涉及一种点质量模型中浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度确定方法，包括：利用现有重力模型及不同分辨率重力数据构建低分辨率分层残差点质量模型，对垂直重力梯度和精确位置进行测量，根据测量数据进行深度反演，确定点质量埋藏深度范围，以一定步长选择多个埋藏深度值，分别进行点质量模型解算，对非网格中点的数据进行恢复，与实际测量值进行比较，统计恢复误差，对所有节点对应深度的恢复误差进行横向比较，确定最小恢复误差对应的浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度。本发明能更加准确地得到浅层高分辨率点质量的埋藏深度，提高分层点质量组合模型逼近近地面空间扰动引力的精确度。

说明书

技术领域

本发明涉地球外部扰动引力中点质量埋藏深度逼近技术领域，特别涉及一种点质量模型中浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度确定方法。

背景技术

点质量模型方法是为了计算空间飞行器扰动引力而发展起来的一种方法，该方法的优点是核函数结构简单，且可以避免低空轨道点直接积分计算时出现的奇异性，此外点质量模型的可叠加性使其能够更加灵活地对扰动重力场进行分频段计算。在点质量模型方法研究和应用方面，需要处理的一个关键问题是选择不同分辨率点质量的埋藏深度。以往国内对点质量埋藏深度的选择研究多是直接借鉴已有的理论结论，在选择浅层高分辨率点质量的埋藏深度D时也是根据如下的经验表达式：

D＝a_e·θ

其中a_e是地球赤道平均半径，θ为网格对应的地球球心角(体现为格网分辨率，单位为弧度)。由此得到常用的格网对应的埋藏深度，参见图2和图3所示，深层点质量是指分辨率为1°×1°、20′×20′、5′×5′的点质量，浅层点质量则专指分辨率为1′×1′的点质量。由于浅层点质量靠近地表，其埋藏深度的不当选取将导致在恢复近地面空间的扰动引力时出现较大的误差，如《测绘学报》第39卷第5期《重力三层点质量的构造与分析》主要对较深层点质量的构造方法进行研究，解决中低分辨率点质量模型的构建，但没有涉及浅层高分辨率点质量模型的构建和深度确定，缺乏对浅层点质量效应的研究与分析，无法有效选择浅层高分辨率点质量埋藏深度。因此，亟需一种对浅层高分辨率点质量模型的构建和深度确定的技术，来提高扰动引力场整体的恢复效果。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种点质量模型中浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度确定方法，与现有技术相比，能够以较高精度恢复地面及其附近空间扰动引力场。

按照本发明所提供的设计方案，一种点质量模型中浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度确定方法，包含如下步骤：

步骤1、依据选定区域范围内的重力异常数据构建低分辨率分层残差点质量模型；

步骤2、在步骤1构建的点质量模型网格内进行垂直重力梯度测量和精确位置测量，计算浅层高分辨率点质量模型网格中点的重力异常和扰动重力垂直梯度数据；

步骤3、对选定区域范围内的浅层高分辨率重力异常数据和扰动重力垂直梯度数据进行深度反演，确定点质量埋藏深度范围；

步骤4、根据步骤1构建的点质量模型，依据高分辨率重力异常数据和步骤2获得的浅层高分辨率点质量模型网格中点的扰动重力垂直梯度数据，以步长L在点质量埋藏深度范围内选择多个埋藏深度值，根据埋藏深度值逐个解算点质量模型，以解算结果恢复选定区域范围内非网格中点的重力异常数据及扰动重力垂直梯度数据，统计恢复误差，直至点质量埋藏深度范围内所有节点对应的深度逐个完成点质量模型解算，获得所有节点对应深度的点质量模型恢复误差；

步骤5、对获得的点质量模型恢复误差进行横向比较，确定最小恢复误差所对应的深度，即为浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度。

上述的，步骤1具体包含如下步骤：

步骤1.1、利用低阶位系数模型计算每个1°×1°网格的平均重力异常数据得残差观测值：解得1°×1°点质量M₁作为第一组点质量；步骤1.2、用位系数模型计算每个20′×20′网格的平均重力异常用1°×1°点质量M₁计算平均异常得残差观测值：

${\overline{\Delta g}}_{{20}^{\prime }\times {20}^{\prime }}^e={\overline{\Delta g}}_{{20}^{\prime }\times {20}^{\prime }}-{\overline{\Delta g}}_{{20}^{\prime }\times {20}^{\prime }}^S-{\overline{\Delta g}}_{{20}^{\prime }\times {20}^{\prime }}^{M_1}$

，解得20′×20′点质量M₂作为第二组点质量；

步骤1.3、用位系数模型计算每个5′×5′网格的平均重力异常用第一组、第二组点质量分别计算出平均异常得残差观测值：

${\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}^e={\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}-{\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}^S-{\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}^{M_1}-{\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}^{M_2}$

，解得5′×5′点质量M₃作为第三组点质量。

上述的，步骤2中用位系数模型计算每个1′×1′网格中点的重力异常和扰动重力垂直梯度

上述的，步骤4具体包含如下内容：

步骤4.1、用第一组、第二组、第三组点质量分别计算浅层高分辨率点质量模型网格中点重力异常和扰动重力垂直梯度得残差观测值：

${\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^e={\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}-{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^S-{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^{M_1}-{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^{M_2}-{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^{M_3}$

${\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^e={\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}-{\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^S-{\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^{M_1}-{\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^{M_2}-{\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^{M_3}$

，由两种残差观测值联合构成向量：

$G=\left(\begin{array}{c}{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^e\\ {\mathrm{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^e\end{array}\right);$

步骤4.2、根据步骤3所确定的埋藏深度范围，对于范围内每个节点深度值，按照最小二乘法解算方程组求解所有节点埋藏深度所对应的点质量M₄；

步骤4.3、将每个节点埋藏深度对应的点质量M₄与深层点质量构成分层组合模型，恢复地面选定区域范围内非网格中点的重力异常数据及扰动重力垂直梯度数据，与测点处的实际观测值作差，得到恢复误差并做统计。

上述的，步骤4.3中恢复地面选定区域范围内非网格中点的重力异常数据及扰动重力垂直梯度数据公式为：

其中，n_max和n_layer分别表示低阶位模型的阶数和残差点质量的层数，R表示球体半径，表示对应的位系数模型，ρ表示地心向径，表示第i个地面重力异常点所在球面的地心半径，r_ij表示第i个地面重力异常点和第j个点质量之间的距离，K表示点质量数，M表示由K个点质量构成的向量，a表示地球赤道半径，M_ij表示第i层第j个点质量。

本发明的有益效果：

本发明利用现有重力模型及研究区域不同分辨率重力数据构建低分辨率分层残差点质量模型，并在模型网格内对垂直重力梯度和精确位置进行测量，根据测量数据进行深度反演，从而确定点质量埋藏深度的范围，以一定步长在范围内选择多个埋藏深度值，并分别进行点质量模型解算，对非网格中点的数据进行恢复，与实际测量值进行比较，统计恢复误差，对获得的所有节点对应深度的恢复误差进行横向比较，确定最小恢复误差对应的深度，即为浅层高分辨率点质量的最佳埋藏深度，有效降低传统根据经验法则得到的浅层高分辨率点质量埋深的不确定性，能更加准确地得到浅层高分辨率点质量的埋藏深度，提高分层点质量组合模型逼近近地面空间扰动引力的精确度。

附图说明：

图1为浅层高分辨率点质量分布示意图；

图2为低分辨率分层残差点质量模型深度构造示意图；

图3为低分辨率分层残差点质量模型格网对应深度示意图；

图4为本发明的流程示意图；

图5为实验区内测点坐标与其重力异常和扰动重力垂直梯度观测值的对照图；

图6为利用重力异常和扰动重力垂直梯度与埋藏深度的对照图；

图7为横向比较所有节点的误差统计结果示意图；

图8为实验区域内本发明与传动经验法则建立的分层模型结果对比示意图。

具体实施方式：

下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明，并通过优选的实施例详细说明本发明的实施方式，但本发明的实施方式并不限于此。

实施例一，参见图1～4所示，一种点质量模型中浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度确定方法，包含如下步骤：

步骤1、依据选定区域范围内的重力异常数据构建低分辨率分层残差点质量模型；

步骤2、在步骤1构建的点质量模型网格内进行垂直重力梯度测量和精确位置测量，计算浅层高分辨率点质量模型网格中点的重力异常和扰动重力垂直梯度数据；

步骤3、对选定区域范围内的浅层高分辨率重力异常数据和扰动重力垂直梯度数据进行深度反演，确定点质量埋藏深度范围；

步骤4、根据步骤1构建的点质量模型，依据高分辨率重力异常数据和步骤2获得的浅层高分辨率点质量模型网格中点的扰动重力垂直梯度数据，以步长L在点质量埋藏深度范围内选择多个埋藏深度值，根据埋藏深度值逐个解算点质量模型，以解算结果恢复选定区域范围内非网格中点的重力异常数据及扰动重力垂直梯度数据，统计恢复误差，直至点质量埋藏深度范围内所有节点对应的深度逐个完成点质量模型解算，获得所有节点对应深度的点质量模型恢复误差；

步骤5、对获得的点质量模型恢复误差进行横向比较，确定最小恢复误差所对应的深度，即为浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度。

通过构建低分辨率分层残差点质量模型，并在模型网格内对垂直重力梯度和精确位置进行测量，根据测量数据进行深度反演，从而确定点质量埋藏深度的范围，以一定步长在范围内选择多个埋藏深度值，并分别进行点质量模型解算，对非网格中点的数据进行恢复，与实际测量值进行比较，统计恢复误差，对获得的所有节点对应深度的恢复误差进行横向比较，确定最小恢复误差对应的深度，即为浅层高分辨率点质量的最佳埋藏深度，有效降低传统根据经验法则得到的浅层高分辨率点质量埋深的不确定性，能更加准确地得到浅层高分辨率点质量的埋藏深度。

实施例二，参见图1～8所示，一种点质量模型中浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度确定方法，包含如下步骤：

步骤1、依据选定区域范围内的重力异常数据构建低分辨率分层残差点质量模型，具体包含如下内容：

步骤1.1、利用低阶位系数模型计算每个1°×1°网格的平均重力异常数据得残差观测值：解得1°×1°点质量M₁作为第一组点质量，其中，低阶位系数模型选为36阶，其相当于全球5°×5°平均重力异常；

步骤1.2、用位系数模型计算每个20′×20′网格的平均重力异常用1°×1°点质量M₁计算平均异常得残差观测值：

${\overline{\Delta g}}_{{20}^{\prime }\times {20}^{\prime }}^e={\overline{\Delta g}}_{{20}^{\prime }\times {20}^{\prime }}-{\overline{\Delta g}}_{{20}^{\prime }\times {20}^{\prime }}^S-{\overline{\Delta g}}_{{20}^{\prime }\times {20}^{\prime }}^{M_1}$

，解得20′×20′点质量M₂作为第二组点质量；

步骤1.3、用位系数模型计算每个5′×5′网格的平均重力异常用第一组、第二组点质量分别计算出平均异常得残差观测值：

${\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}^e={\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}-{\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}^S-{\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}^{M_1}-{\overline{\Delta g}}_{5^{\prime }\times 5^{\prime }}^{M_2}$

，解得5′×5′点质量M₃作为第三组点质量。

步骤2、在步骤1构建的点质量模型网格内进行垂直重力梯度测量和精确位置测量，计算浅层高分辨率点质量模型网格中点的重力异常和扰动重力垂直梯度数据，具体是指：用位系数模型计算每个1′×1′网格中点的重力异常和扰动重力垂直梯度在测点处垂直方向的2个点位之间测定重力段差值dg，并精确测量两点之间的垂直高差Δh，则用公式确定上述观测点上的重力垂直梯度；根据测点的坐标按照公式计算正常重力垂直梯度，式中B为测点的大地纬度；H为测点的大地高；进一步由重力的定义，按照公式计算出测点上的扰动重力垂直梯度数据。

步骤3、对选定区域范围内的浅层高分辨率重力异常数据和扰动重力垂直梯度数据进行深度反演，确定点质量埋藏深度范围，具体是指：根据位场理论，一个半径为R、中心埋深为D、剩余密度为κ的均匀球体，在其外部空间任意点引起的重力异常，与球体的剩余质量M＝4πR³κ/3全部集中在球心的质点情况相同；若以球心在地面投影点为坐标原点，z轴垂直向下，x轴与所选定的测量剖面重合，则x轴上任意点与埋深D之间关系式为：

$\Delta g(x,0)=GM\frac{D}{{(x^2+D^2)}^{3/2}}$

P(x,0)处重力异常一阶导数(即垂直梯度)与埋深D之间的关系为：

${\mathrm{\Delta g}}_z=GM\frac{2D^2-x^2}{{(x^2+D^2)}^{5/2}}$

根据重力异常和扰动重力垂直梯度反演埋藏深度D，并综合考虑点质量埋藏深渡的经验法则，确定出一个埋深的区间，作为下一步所用的点质量埋深范围。

步骤4、根据步骤1构建的点质量模型，依据高分辨率重力异常数据和步骤2获得的浅层高分辨率点质量模型网格中点的扰动重力垂直梯度数据，以步长L在点质量埋藏深度范围内选择多个埋藏深度值，根据埋藏深度值逐个解算点质量模型，以解算结果恢复选定区域范围内非网格中点的重力异常数据及扰动重力垂直梯度数据，统计恢复误差，直至点质量埋藏深度范围内所有节点对应的深度逐个完成点质量模型解算，获得所有节点对应深度的点质量模型恢复误差，具体包含内容如下：

步骤4.1、用第一组、第二组、第三组点质量分别计算浅层高分辨率点质量模型网格中点重力异常和扰动重力垂直梯度得残差观测值：

${\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^e={\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}-{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^S-{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^{M_1}-{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^{M_2}-{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^{M_3}$

${\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^e={\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}-{\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^S-{\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^{M_1}-{\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^{M_2}-{\overline{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^{M_3}$

，由两种残差观测值联合构成向量：

$G=\left(\begin{array}{c}{\overline{\Delta g}}_{1^{\prime }\times 1^{\prime }}^e\\ {\mathrm{\delta g}}_{\rho \rho (1^{\prime }\times 1^{\prime })}^e\end{array}\right);$

步骤4.2、根据步骤3所确定的埋藏深度范围，对于范围内每个节点深度值，按照最小二乘法解算方程组求解所有节点埋藏深度所对应的点质量M₄；

步骤4.3、将每个节点埋藏深度对应的点质量M₄与深层点质量构成分层组合模型，恢复地面选定区域范围内非浅层高分辨率点质量模型网格中点的重力异常数据及扰动重力垂直梯度数据，与测点处的实际观测值作差，得到恢复误差并做统计，其中，恢复地面选定区域范围内非浅层高分辨率点质量模型网格中点的重力异常数据及扰动重力垂直梯度数据公式为：

其中，n_max和n_layer分别表示低阶位模型的阶数和残差点质量的层数，R表示球体半径，表示对应的位系数模型，ρ表示地心向径，表示第i个地面重力异常点所在球面的地心半径，r_ij表示第i个地面重力异常点和第j个点质量之间的距离，K表示点质量数，M表示由K个点质量构成的向量，a表示地球赤道半径，M_ij表示第i层第j个点质量。

步骤5、对获得的点质量模型恢复误差进行横向比较，确定最小恢复误差所对应的深度，即为浅层高分辨率点质量最佳埋藏深度。

其中，用到的关于重力异常数据及扰动重力垂直梯度数据的计算公式如下：

利用位系数模型计算平均重力异常的公式：

其中，为一组完全正常化的位模型系数；

利用点质量计算平均异常的公式：

${\mathrm{\Delta g}}_i=\frac{1}{2r_i}\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}(\frac{r_i^2-R_B^2}{l_{ij}^3}-\frac{3}{l_{ij}})M_j;$

利用位系数模型计算扰动重力垂直梯度的公式：

利用点质量计算扰动重力垂直梯度的公式：

${\mathrm{\delta g}}_{\rho \rho }=-\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left(\frac{r_j^2-3{(\rho -R_j{\mathrm{cos\psi }}_j)}^2}{r_j^5}\right)M_j$

在选取低阶参考场构成分层残差点质量模型后，扰动重力垂直梯度的计算公式为:

其中，n_max和n_layer分别表示低阶位模型的阶数和残差点质量的层数。

为验证本发明的效果，下面结合具体示例对本发明做进一步的说明：

依据上述的步骤，充分利用现有的与我国境内重力资料符合程度较高的重力场模型、研究区域不同分辨率的重力数据，建立研究区域的分层点质量模型；利用高精度的CG-5相对重力仪和GRS RTK设备进行观测点垂直重力梯度测量和精密位置测量，获得选定范围内的1′×1′网格中点及内部一定量点的垂直重力梯度信息；根据原理，一点的垂直重力梯度等于该点的正常重力垂直梯度与扰动重力垂直梯度之和，通过计算测点的正常重力垂直梯度，从而可以确定测点上的扰动重力垂直梯度；根据研究区域内选定范围的高分辨率重力异常和上面获得的扰动重力垂直梯度信息，在进行地下密度异常深度反演的同时，估计点质量埋藏深度的经验法则，确定出点质量埋藏深度的区间；埋深区间内选择一定的步长，设置多个深度值，依据每个深度值分别解算1′×1′或更高分辨率点质量模型，再以解算出的点质量模型恢复研究区域中心选定范围内非网格中点的重力异常及扰动重力垂直梯度，对恢复误差进行统计分析；综合比较各个深度上分层点质量模型恢复误差的统计结果，根据最小的误差选择最佳埋深。

在郑州嵩山附近选取观测实验区，其大小为8km×8km，左上角经度为113°38′，纬度为34°46′。在实验区内均匀布测了16个点，这些测点的坐标及其重力异常和扰动重力垂直梯度观测值如图5所示；根据实验区按照图1建立四种分辨率(分辨率从低到高依次为1°×1°、20′×20′、5′×5′、1′×1′)的点质量模型分划，整理这些不同范围和分辨率区域内的重力资料，建立分辨率截至5′×5′的低阶点质量组合模型。综合1′×1′区域的重力异常资料和上述测点的扰动重力垂直梯度，分别利用重力异常和扰动重力垂直梯度与埋深之间的关系确定对应质点的埋藏深度D₁和D₂，并计算平均深度D＝(D₁+D₂)/2，如图6所示，结合点质量埋深的经验法则建立埋深区间为(1300m，2400m)；在埋深区间内设定多个深度节点，在每个节点深度联合低阶点质量模型和地面1′×1′剩余重力异常和扰动重力垂直梯度数据，解算地面高分辨率点质量模型，利用解算的完整点质量模型恢复上述16个点的扰动重力垂直梯度，并与实测值进行比较获得误差统计结果(以∑(v_算-v_量)²为指标，其中v_算为计算恢复值，v_量为实测值)；横向比较所有节点上的误差统计结果，选出误差最小的结果，并确定其对应的埋藏深度，根据图7所示，图中第二列统计结果可判断出1′×1′点质量最佳埋深约为1900米。

在各种关于地球外部扰动引力计算的文献中，利用分层点质量模型进行逼近是一种非常有意义的方法，然而在确定浅层点质量的埋藏深度时，几乎所有的做法都是利用本发明前面提到的经验法则，也就是说，经验法则是目前确定浅层点质量埋深的传统做法。为了说明本发明相对于传统经验法则的优势，这里使用以下的过程进行比较：

选取基准参考数据，供比较参考：实验区域上空约1500米高处的10个点的航空重力测量数据(已经处理成重力异常)；建立实验区域的四层点质量模型，其中浅层的点质量埋藏深度是按照经验法则确定的，然后利用建立的分层点质量组合模型恢复基准参考点的重力异常，并与实测值作差；建立实验区域的四层点质量模型，其中浅层的点质量埋藏深度是按照本发明提出的方法确定的，然后利用建立的分层点质量组合模型恢复基准参考点的重力异常，并与实测值作差；对上述较差结果进行分析，如图8所示，图中单位均为10^-5ms^-2，根据图中的较差比较结果，利用本发明所建立的分层点质量模型恢复实测数据的误差明显小于根据经验法则建立的分层模型的恢复结果。

由此，进一步验证了与传统方法相比，本发明具有如下的优点：在确定浅层点质量的埋藏深度时，使用了新型的观测数据，即扰动重力垂直梯度观测数据，因此，其建模过程使用的外部已知重力场信息更加全面；利用本发明建立的分层点质量模型，在恢复地球外部重力场时，其结果的精度要高于利用传统经验法则建立的分层点质量模型。

本发明并不局限于上述具体实施方式，本领域技术人员还可据此做出多种变化，但任何与本发明等同或者类似的变化都应涵盖在本发明权利要求的范围内。