一类特殊含时系统的讨论

摘要

含时系统由于其在量子光学,原子化学,等离子体物理和材料科学中广泛应用,一直是物理学家和数学家研究的重要方面,微扰理论曾经在求解含时系统中占有很重要的地位,然而随着研究的进一步深入,这一近似的结果越来越难以满足实际要求,寻求对含时系统的精确解逐渐成为人们日益关注的课题,该文概述了含时系统的讨论现状和发展,介绍了三种具有广泛影响的常用的求解含时系统的方法,即量子不变量理论,么正变换方法和费曼的路径积分理论.对于一个定态系统,薛定谔方程的时空分量是自动变量分离的,然而在势场随时间变化时,该问题将变得很复杂,Schro dinger方程的时空坐标一般是变量不能分离的.波函数对时间的依赖,已经不是一个简单的动力学相因子(e<'-iEt/h>),它已变得很复杂了,Burgan等人的时空变换方法通过一个特殊的变换可以将含时系统转化为不显含时间的形式,从而在对含时系统的讨论中显示了其优越性,该文用这一方法对一类特殊形式的具有含时库仑势加线性项的薛定谔方程进行了分析和计算,这一形式的含时势在研究在一个不断膨胀的球腔中运动的粒子的系统时非常有用,我们讨论了求解这一类特殊含时势的物理意义.非谐振的幂函数型含时势在量子化学,真空物理,低温物理等领域也有着重要的物理意义,应用时空变换方法,我们进一步讨论了更普遍形式的幂函数型含时势的波函数.

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前言

第一章含时系统的量子理论

1.1量子不变量理论对含时线性系统的讨论[1]

1.1.1量子不变量理论

1.1.2含时线性势系统的讨论

1.2么正变换方法对含时谐振子系统的讨论及压缩态[6]

1.3电偶极近似条件下电磁相互作用的Feynman路径积分描述[8]

第二章Burgan的时空变换方法

2.1时空变换方法概述[16]

2.2对二次型含时系统的讨论

2.3 Ermakov系统的不变量及其经典对应

第三章含时库仑势加线性项系统的讨论

3.1时空变换方法在求解含时系统时的应用

3.2变量变换方法

3.3定态薛定谔方程的求解

第四章前景与展望

4.1特殊含时系统物理意义的讨论

4.2进一步的推广

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢