多圆柱上Dirichlet空间中Toeplitz算子的交换性

摘要

本文主要讨论了多圆柱上Dirichlet空间中正规Toeplitz算子的特征和全纯指标和反全纯指标的Toeplitz的交换性。给出了全纯指标和反全纯指标的两个Toeplitz算子可以交换的充要条件。 单位圆盘上解析函数空间中Toeplitz算子的代数性质已经有了广泛的研究，并且有了一些不错的结论。本文我们将圆盘上的一些结果推广到单位多圆柱上，证明了单位多圆柱上Dirichlet空间中两个具有反全纯指标的两个Teoplitz算子可交换的充分必要条件是：两个指标是线性相关的；具有全纯指标和反全纯指标的两个Toeplitz算子可交换的充分必要条件是：两个指标其中之一是常数函数。 全文共分为四部分： 第一部分，简要介绍了本文的研究对象及近年来在这个领域内的一些主要工作，相当于是一个前言。 第二部分，给出了本文所涉及到的一些重要概念及其性质。 第三部分，给出了证明本文主要结果所需要的一些重要命题。 最后一部分，利用第三部分给出的命题，得到了文章主要定理的证明。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章背景知识简介

第二章基本概念介绍

§2.1单位多圆柱Dn

§2.2 Sobolev空间

§2.3 Dirichlet空间

§2.4再生核

§2.5 Toeplitz算子

第三章几个引理和命题及证明

第四章主要定理及证明

第五章结束语

参考文献

致谢