随机利率模型下保险公司最优投资再保险问题的研究

摘要

随着金融和保险市场的发展，风险管理成为金融数学和保险精算中的重要研究方向。金融风险管理是指公司用一定的的数学模型来量化金融风险并利用金融工具管理其风险。金融风险控制的核心是在何时以何种方式来通过金融管理方法及工具，如金融衍生品控制公司在运营过程中产生的风险。 投资组合选择理论通过选择一定的方案，对于给定的投资组合以最大化其期望收益为目标，或者对于给定的期望收益以最小化投资组合的风险为目标来资产配置。保险投资与再保险问题的研究通过将金融投资问题与再保险问题相结合，将投资问题引入到保险问题的研究中，促进了保险业的稳定发展。 本文主要致力于以下两方面的研究。首先是在随机环境下以终端时间公司财富的期望效用最大为目标的保险公司最优投资再保险问题。其次是将行为经济学理论引入随机环境中，考虑损失厌恶效用下保险公司最优投资再保险问题。主要目标在于建立与实际问题更贴近的数学模型，以使最终结果对实际能起到很好的指导作用且具有可操作性。 本文考虑承保人在金融市场中投资的同时购买比例再保险分散承保风险。由于保险公司投资和再保险持续期较长，通常情况下市场利率并不是恒定不变的，因此，第二章研究了随机利率模型下保险公司最优比例再保险和投资策略，引入Heston随机波动率模型刻画股票价格过程。第三章考虑随机利率模型下以损失厌恶效用极大化为目标的保险公司再保险投资问题。行为金融相关实证研究表明前景理论的观点能更好地刻画现实中经济代理人的投资表现。 本文主要通过随机动态规划和鞅方法研究了保险公司的最优投资、最优再保险的问题以及考虑行为经济理论的保险公司最优再保险和最优组合选择问题并结合具体的数值实例对相关策略进行分析。

目录

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第1章 绪论

1.2.1 保险公司投资再保险模型

1.2.2 随机波动率和随机利率

1.2.3 行为金融在保险投资中的应用

1.3 本文的研究方向和结构

第2章 考虑随机利率和随机波动率的承保问题

2.1.2 随机利率和随机波动率下的金融市场

2.2 最优问题

2.3 最优问题的解

2.3.1 辅助问题的最优投资再保险策略

2.3.2 原问题的最优投资再保险策略

2.4 数值分析

2.4.1 最优再保险策略的数值分析

2.4.2 最优投资策略的数值分析

2.5 小结

第3章 考虑随机利率和损失厌恶模型下的保险模型

3.2.2 非寿险模型

3.3 损失厌恶下的风险管理

3.3.1 损失厌恶下的优化问题

3.4 CRRA期望效用目标下的风险管理

3.5 数值分析

3.5.1 最优再保险策略的数值分析

3.5.2 参照点对最优投资策略的影响

3.5.3 S型效用的参数对投资策略的影响

3.5.4 CRRA效用和S型效用对投资策略的影响

第4章 总结与展望

4.2 展望和不足

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢