多水平超饱和设计的空间填充性质

摘要

超饱和设计是一类特殊的部分因析设计，它的所有主效应的自由度之和超过了设计的试验处理的个数。因为超饱和设计可以用很少的试验处理来研究多个因子，所以它在实践中被广泛应用。而如何去挑选一个“好”的超饱和设计就成为了讨论的热点。许多文献的研究仅限于含定性因子的设计。对于含定量因子的设计，一个或多个因子的水平置换可能会引起设计的统计特性和几何结构的变化。这一点在许多现存的超饱和设计的准则下无法体现出来。虽然β-字长型可以体现几何结构的变化，但是其复杂的计算过程和不明晰的计算公式使得它在实际操作中有很大的局限性。因此，本文从均匀性的角度出发来研究设计的几何特性，大大地缩减了计算的负担。
　　本文给出了一些主要的超饱和设计准则之间的联系，并且对这些准则和均匀性之间的一般关系进行了探讨。某个准则下最优的设计，其派生设计的平均偏差也很小。论文也经验性地证明了偏差更小的派生设计倾向于有更优的β-字长型。从这个角度出发，对现存的一些含有定量因子的“好”的超饱和设计，考虑它所有因子的可能的水平置换，在所有的置换后的派生设计集合中，从偏差（主要是中心化偏差）的角度，找到最优的设计，结果发现这些最优的设计也是β-字长型意义下最优的设计，并且这些设计在多个准则下都是最优的或者近似最优的。文章中给出了两个三水平，一个四水平和一个混水平的例子，很好地验证了我们的方法在挑选最优设计上具有的优良性，并且对于在更高水平的超饱和设计中挑选这类多重最优设计给出了一般的方法。本文的基本方法对于其它的正规和非正规的部分因析设计仍然适用。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第一节 超饱和设计的基本介绍

第二节 超饱和设计的最优准则概况

第三节 超饱和设计的空间填充性

第四节 本文的主要内容和结构

第二章 基本概念及定理

第一节 超饱和设计的一些最优准则

第二节 不同准则之间的联系

第三章 偏差的定义以及偏差与其它准则的联系

第一节 偏差的定义及一些常见偏差

第二节 β-字长型的定义

第三节 偏差与其它最优准则之间的关系

第四章 比较和分析

第五章 总结

参考文献

致谢

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