拓展设计及部分因析设计的空间填充性质

摘要

随着科学技术的进步，亟待解决的复杂问题层出不穷，这给试验设计带来了新的机遇和挑战，可参见Batesetal.(1996).如何从众多的备选设计中选出合适的设计，并使它在某种意义下具有优良性质备受理论研究和实践应用的关注.因此，研究者们提出了许多设计筛选准则.在这众多的设计筛选准则中，均匀性准则和最小矩混杂准则具有优良的性质，被广泛采用，参见Fang，Li and Sudjianto(2006)和Xu(2003).
　　面对复杂的研究对象，一种很自然的试验策略就是采取序贯实验.实验者按照最初选定的设计进行实验，而在实验进行的过程中或在实验完成时又按照另一个设计进行了一部分补充实验，故整个实验阶段采用的设计由这前后两个设计共同构成，我们称其为拓展设计.这类设计即符合人类认识自然的规律，同时又时常应用于农业实验、工业实验以及计算机实验等众多领域.因此，研究拓展设计的性质具有重要意义.本文研究了拓展设计的空间填充性质，旨在为这类设计的应用提供必要的理论基础.本文的研究表明当初始设计选为均匀设计，附加设计尽可能均匀时，不但附加设计对初始设计均匀性的破坏最小，而且保证了拓展设计尽可能的均匀.在可卷型L2偏差和Lee偏差下，我们给出了拓展设计偏差的一个下界，这不仅可以为比较不同设计的均匀性提供一个公平的基准，同时可以大幅度提高计算机收索均匀拓展设计的效率.受均匀拓展设计的启发，我们证明了设计的Lee偏差可以表述为其频率向量的二次型，并建立了在Lee偏差下一般混水平设计与其补设计的关系.
　　Cheng and Wu(2001)指出当因子的水平数超过2时，一个或者多个因子的水平置换将改变设计的几何结构，从而改变设计的统计性质.因此，高水平部分因析设计的空间填充性质近几年来越来越受到重视，参见Tang，Xu and Lin(2012)，Zhou and Xu(2014).本文研究了最小矩混杂设计的空间填充性质.我们的结论表明在保持设计最小矩混杂性的基础上，水平置换改善了设计的空间填充性质.我们还建立了基于核函数定义的平均偏差与正交性准则之间的关系，这进一步丰富了平均偏差的统计评价.

目录

声明

摘要

第一章 研究背景及现状

第二章 基本概念与设计选择准则

2．1 正交表及正交性准则

2．2 混杂性准则

2．3 均匀性准则

第三章 可卷型L2偏差下拓展设计的均匀性质

3．1 可卷型L2偏差下拓展设计的下界

3．2 数值结果

第四章 Lee偏差下拓展设计的均匀性质

4．1 Lee偏差下拓展设计的下界

4．2 数值结果

第五章 MMA设计的空间填充性质

5．1 设计的MMA准则与基于核定义的平均偏差之间的关系

5．2 平均偏差与正交性的关系及其下界

5．3 数值结果

第六章 结论与展望

参考文献

攻读硕士期间完成的科研成果

攻读硕士期间参加的学术活动情况

致谢