相依结构及重尾索赔下保险中的风险问题

摘要

现代风险理论中，保险公司的保险业务不仅是现代经济社会风险管理的重要手段，而且也是现代金融体系和社会保障体系的重要组成部分。而为了保障保险业务稳定、健康的运营，保险公司逐步发展完善了其投资业务。这就注定保险公司要同时面对高额保险索赔的风险和金融市场潜在的风险，即保险风险和金融风险。随着经济环境日益复杂化，保险公司的风险度量和管理面临着新的挑战。在随机投资收益或保险、金融风险相依结构之下如何度量保险公司的风险是现代精算学绕不过的核心问题。而破产概率就是度量保险公司风险的一个重要指标。
　　介绍保险风险理论的研究背景和现状之后，针对三类不同重尾假定和相依结构之下的保险风险模型，本学位论文将确立整合风险过程定义的破产概率关于初始资本的渐近等价公式或者不等式。
　　第一，将研究索赔为相依且重尾、保险风险与金融风险具有相依结构的离散时间风险模型，其中以单边线性过程刻画索赔，单边线性过程的噪声项假定为重尾的，并假定噪声项和由投资导致的折现因子（分别代表保险公司的保险风险与金融风险）具有Sarmanov相依结构。在噪声项的分布分别属于控制变化分布簇与长尾分布簇的交集以及一致变化分布簇的情形下，应用随机权和的大偏差理论得到关于离散时间风险模型有限时间破产概率和最终破产概率的各一个渐近估计式。并将上述两个渐近式应用到正则变化分布簇上，并且得到两个在形式上更易于计算的保守渐近上界。最后还给出一个覆盖所有定理和推论的例子，使结果更易理解。
　　第二，将考察每一阶段的净损失与由投资导致的折现因子（分别代表保险公司的保险风险和金融风险）具有相依结构，且其乘积分布属于控制变化分布簇与长尾分布簇的交集的离散时间风险模型的破产概率问题，应用随机权和的大偏差理论分别得到有关离散时间风险模型有限时间破产概率和最终破产概率的各一个渐近估计式。并将渐近估计式应用到一致变化分布簇和正则变化分布簇上。在一致变化分布簇上时，大大简化渐近结果的条件。更进一步，在正则变化分布簇上时，通过改变一些条件，得到两个在形式上更易于计算的渐近估计式。
　　第三，将考虑索赔与其到达时间间隔具有相依结构、索赔与其折现因子的乘积分布属于一致变化分布簇、投资过程是指数L′evy过程的连续时间风险模型的破产概率问题，应用随机权和的大偏差理论得到连续时间风险模型最终破产概率的渐近估计式。在此模型中，还引入索赔计数过程为更新计数过程，投资为风险资产和无风险资产的组合投资。之后，在正则变化分布簇上，通过改变一些条件，也得到一个渐近估计式。注意到，正则变化分布簇上的渐近式是一个更易直接计算的表达式。
　　最后，对全文进行总结并指出接下来的研究方向。

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第一章绪论

1.1研究背景与意义

1.2研究方法及重尾分布介绍

1.3研究历史与现状

1.4本学位文的研究内容与结构

第二章一些基础知识

2.1一些重要的不等式

2.2一些基础引理

2.3一些符号设定

第三章索赔重尾相依、保险风险与金融风险具有相依结构的离散

3.1模型介绍

3.2有限时间破产概率的渐近估计

3.3最终破产概率的渐近估计

3.4一些推论

3.5本章小结

第四章保险风险与金融风险相依且其乘积为重尾的离散时间风险

4.1模型介绍

4.2有限时间破产概率的渐近估计

4.3最终破产概率的渐近估计

4.4一些推论

4.5本章小结

第五章索赔与到达间隔相依、与折现因子乘积为重尾且有指

5.1模型介绍

5.2最终破产概率的渐近估计

5.3一个推论

5.4本章小结

第六章总结与展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间取得的成果