若干低阶群的特征标表

摘要

有限群的表示理论是研究有限群结构的重要工具,如著名的Frobenius定理和paqb定理.利用群G的特征标表,可以判断G是否为可解群,是否为幂零群,而且具有相同特征标的两个表示是同构的等等.由此可见,从群G的特征标表可以得到关于G的大量群论方面的信息.
　　 构造群的特征标表工作是一个专业性很强的课题,许多文献都没有具体讨论.构造群的特征标表尚无一般的方法.本文主要讨论了阶大于30小于51的若干低阶群的特征标表.首先,通过群的同构分类的观点讨论了这些群的同构关系.然后,根据同构的群有相同的特征标表,利用低阶群的同构关系构造其相应的特征标表.