Gelfand方程多解问题之同伦求解方法

摘要

本文尝试用廖教授的同伦方法求解分叉问题。本论文采用了引入一个参数Y，使解表达式变为γ(x)=l+γ.s(x) ,其中s(1/2)=1或常数，通过改变Y的初始值Yo使级数解收敛于不同的精确解，从而实现求解Gelfand方程一维分叉问题的所有解。本文作者通过这样的方法可以求出对所有兄的,γ的(μ(1/2))的值，并且对任何一个Y求出所有的两个解在区间内的渐近级数解。求解的结果带入原方程可以达到极小的误差，即与精确解可以极好的吻合。 本文用同伦方法求解Gelfand一维问题是对同伦方法在非线性领域应用的一步重要推广。文章的结果证明了同伦方法对于非线性的多解问题和求解一般的非线性问题同样是有效的，并且这样的求解的过程对求解的新的多解或者分叉问题相信能提供方法上的启发和借鉴作用。