非局部问题解的存在与唯一性定理

摘要

本文研究问题之一是一类非局部边界条件下非线性反应扩散方程解的存在唯一性,这类问题有着广泛的来源,前言中简单介绍从热弹性力学中得到的线性抛物型方程的非局部边界问题,以及人口控制论中的人口实时状态方程,对线性问题从一维到高维,利用上下解方法已经得到存在唯一性和比较结果,对非线性问题也有了一些研究成果,他们在对非线性项f(t,x,u)关于u拟单调增假设条件下,并利用上下解方法构造单调的上下解序列来证明解的存在唯一性,在本文第二章对非线性项f(t,x,u)作不同假设,利用拟线性化方法结合上下解方法构造上下解序列,同样证明解的存在唯一性,同时得到序列收敛速度是二阶的.本文第三章主要就Fredholm型积分微分方程问题解的存在性唯一性进行探讨,在周期性边界条件和初值条件下,有一些作者已经应用上下解方法构造上下解序列并证明收敛于问题的唯一解,对一般边界条件,这样的讨论也同样可以进行,本文讨论在不同的假设条件下证明一维到高维空间线性Fredholm型非局部问题的存在唯一和极值定理,以及相应发展问题的比较定理,同样利用上下解方法与拟线性化方法构造二阶收敛的上下解序列,并证明其收敛于问题的唯一解.

目录

文摘

英文文摘

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原创性声明及本论文使用授权说明

第一章引言

1.1非局部边界问题和Fredholm型非局部问题简介与研究现状

1.1.1问题的来源

1.1.2研究现状

1.1.3 Fredholm型非局部问题简介

1.2本文主要工作

第二章非局部边界条件下非线性发展问题

2.1发展问题解的存在唯一条件以及比较原理

2.2二阶收敛定理及证明

2.3一般边界问题的二阶收敛定理及证明

第三章Fredholm型非局部方程解的存在问题

3.1非局部椭圆型问题解的存在与唯一性及比较定理

3.2 Fredholm型非局部问题的进一步讨论

3.3 n(n＞1)维空间情况非局部问题

参考文献

硕士期间公开发表的文章

致谢