全导数型无网格方法及其在翼型绕流计算中的应用

摘要

传统的数值方法，如经典的有限差分法和有限元法等，都需要事先进行网格划分，这就导致其在处理几何形状复杂、含有特大变形、界面突变、动网格等问题时往往显得力不从心。因此，近年来兴起了一种新的数值方法——无网格法，避免了传统“有网格法”处理网格的繁琐过程。但目前无网格法的理论还不够成熟，应用上还有很多不足。基于此，本文对一种新近创立的全导数型无网格法进行了一些有益的探索和研究拓展，工作内容如下： (1)借助于方向全导数的概念，在当地笛卡尔坐标下，通过引入辅助点，建立了二阶混合偏导数项的离散格式，进而完成了二维无粘可压缩流场中速度势方程的离散，从而将全导数型无网格法的应用拓展到二维可压缩流场中。另一方面，建立了边界点处导数的离散公式，使得内点和边界点在导数的求解上具有统一的形式和相同的精度。 (2)沿用全导数型无网格法的配点法则，提出了两种配点方法，并应用于二阶混合偏导数项的离散过程中。由于节点的分布是任意的，在某些情况下需要用8节点配点方法，在某些情况下只需运用4节点配点方法即可。而4节点配点方法既可以简化计算过程，又可以提高计算效率。所以根据具体情形分别运用两种配点方法是十分有利的。 (3)将以上方法应用到二维翼型绕流计算中。通过不可压、可压，有攻角和无攻角的数值算例表明，本文提出的全导数型无网格法的二阶混合偏导数和边界条件的离散方法是有效和合理的，可以为几何形状复杂、界面突变、动网格等问题的研究提供借鉴。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1课题研究的意义和目的

1.2无网格法的国内外发展概况

1.2.1国外发展概况

1.2.2国内发展概况

1.3本文的主要研究内容

第二章无网格法

2.1无网格法的定义

2.2无网格方法分类

2.3无网格方法的应用

2.4无网格方法主要计算步骤

2.5无网格方法的优缺点

第三章全导数型无网格差分方法

3.1方向全导数

3.2离散方法

3.2.1配点

3.2.2二阶偏导数项的离散过程

3.2.3二阶混合偏导数项的离散过程

3.2.4控制方程的离散

3.3边界条件离散

3.3.1第一类边界条件

3.3.2第二类边界条件

第四章翼型绕流的数值计算

4.1二维翼型不可压绕流

4.2无攻角二维翼犁可压绕流

4.2.1稀疏节点

4.2.2加密节点

4.3有攻角二维翼型可压绕流

4.3.1稀疏节点

4.3.2加密节点

4.4算例结果分析

第五章结论与展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间所撰写的论文

致谢