基于方向全导数的无网格差分方法

摘要

本文的研究对象为基于方向全导数无网格差分方法，主要包含如下两方面的内容： 1)文献[38]建立的基于方向全导数的无网格差分方法的推广应用。其主要特点是自动地在每一样点选取相应的邻近点，然后运用方向全导数公式构造该样点的所有偏导数，并进行差分离散。该方法不需要任何网格单元，所以是彻底的无网格方法，并且整个过程非常容易通用化，弥补了前有各无网格方法的不足，并给出了应用方向全导数公式对第二类边界条件的离散方法。二维机翼绕流的算例计算结果表明，该方法有效性和精度都很好。 2)对上述无网格法作进一步推广。在这里，我们将文献的无网格差分法与变分原理结合起来，建立了无网格变分差分方法。即采用全导数型的方向导数公式直接来差分离散变分泛函中的被积函数，然后再积分，可简便地得出泛函的离散式及其驻值方程组，即可用常法求得数值解。该法可看作冯康的变分差分法对任意求解域及边界条件在任意步点条件下的推广，也可看作文献的无网格差分法同变分原理的杂交，从而赋予它原则上可以求间断解的优越性。此外，该法还有一个重要的潜在特点就是可以利用变域变分这一特有工具来求解气动反问题和杂交命题以及一切自由/活动边界问题。

目录

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声明

第一章绪论

1.1课题来源

1.2课题研究的目的和意义

1.3无网格方法的国内外研究概况

1.3.1国外研究概况

1.3.2国内研究概况

1.4无网格方法综述

1.4.1目前主要的无网格方法

1.4.2无网格方法的优点

1.4.3无网格方法主要计算步骤

1.4.4无网格方法的应用

1.5本文的主要研究内容

第二章基于方向全导数的无网格差分方法

2.1离散方法

2.1.1以二阶偏导数项(a)2φ/(a)x2为例来说明本文方法的离散过程

2.1.2二阶混合偏导数(a)2φ/(a)x(a)y的离散过程

2.2边界条件离散

2.2.1第一类边界条件

2.2.2第二类边界条件

2.3数值计算

2.3.1圆柱的无环量绕流

2.3.2二维孤立机翼绕流

2.4本章总结

第三章基于变分原理的无网格差分法

3.1引言

3.2基于变分原理的无网格差分法

3.2.1离散方法

3.2.2数值算例

3.3本章总结

第四章结论与展望

4.1结论

4.2展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文

作者在攻读硕士学位期间所作的项目

致 谢