分块矩阵Drazin逆的表示及广义逆在矩阵方程中的应用

摘要

本文在第一、二章中,重点讨论了2×2分块矩阵的Drazin逆的表示形式.利用两个矩阵和的Drazin逆的多项式展开以及现有的对分块矩阵的Drazin逆的研究结果，对十几种情况下的Drazin逆的表达都给出了分析.并对其中八种不一样的分块进行了相应的统一.所以，本文在一定程度上补充了现有的研究成果.通过几个数值算例，来说明本文方法的正确性和有效性.另外，在第二章中，还对长方分块矩阵进行了较细致的分析，完整了本文在这个问题上的思想结构. 本文除了讨论分块矩阵的Drazin逆以外，还进一步研究了广义逆在矩阵方程反问题中的应用.对近十几年来的矩阵方程问题(正问题和反问题)涉及的各种矩阵进行了总结.再通过特殊的矩阵分解，将得到的具有特殊结构的解的最佳逼近化为线性方程组的最小二乘问题，从而利用广义逆的相关知识进行分析.在矩阵方程的问题研究中是一个有意的补充. 在最后一章中，还讨论了矩阵方程的正定解.这是关于广义逆的另一个重要的应用.

目录

文摘

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第一章分块矩阵的Drazin逆

第二章分块矩阵加权Drazin逆

第三章广义逆在特殊矩阵反问题中的应用

第四章广义逆在正定方程中的应用

附录一:符号简介

附录二：本人就读研究生期间完成的论文

参考文献

致谢