高中生对反证法的理解

摘要

反证法是一种重要的证明方法，它在数学命题的证明中有直接证法所起不到的作用。如果能恰当地使用反证法，就可以化繁为简、化难为易、化不能为可能。反证法的逻辑思维强、数学语言的准确性高，对培养学生严谨的逻辑思维能力、阅读理解能力、树立正确的数学观具有重要意义，同时它又是大学数学的基础。因此，反证法在中学数学中的占有重要地位。然而，反证法却是高中数学课程中比较难教和难学的内容。如何有效地提高和改进反证法的教学，是摆在中学数学教师面前的一个重要课题。 本研究旨在确定高中生对反证法的理解和应用水平，探讨高中生利用反证法证明问题时所犯的各种错误，从而为改进反证法教学提供参考。通过对268名高中生测试以及对部分被试的访谈发现： （1）高中生的反设水平较低，这直接影响了他们对反证法的理解和应用； （2）高中生对反证法适用范围的了解很狭隘，对反证法的逻辑基础以及反证法所得出的矛盾类型不甚理解； （3）高中生应用反证法的意识不强，实际操作水平较低。 （4）随着年级的升高，学生的否定词语或句子的水平有所增加，但差距并不明显。 （5）沪浙两地的学生在反证法的理解和应用水平上存在差异，后者高于前者。 （6）学生在使用反证法时，易犯多种错误。反设时的错误包括固定词语不会否定、多个词语不会否定、结论的否定与否命题不分、句子结构的否定与词语的否定不分、不会逻辑运算等；证明过程中的错误主要体现在分不清反证法与综合法和分析法、将反证法与举反例混为一谈、循环论证等。 最后，基于本研究的结论，针对学生的各种错误提出一些具体的教学建议。

目录

文摘

英文文摘

学位论文独创性声明及授权使用声明

1课题概述

1.1研究背景

1.2文献综述

1. 3研究问题

1. 4反证法的逻辑基础

2研究方法

2.1研究对象

2.2问卷调查与访谈

2.3问卷设计

3研究结果

3.1学生的否定能力

3.2反证法的应用意识

3.3反证法的实际操作水平

3.4两个年级和两个学校的比较

4错误类型

4.1否定结论中的错误

4.2证明过程中的错误

4.3其它错误

5结论与教学启示

5.1基本结论

5.2教学建议

参考文献

附录1反证法知识测试卷

附录2教师问卷

致谢