高职学生学习“导数的应用”所遇到的困难及教学对策

摘要

本次研究结合作者在高等职业学校的教学进行,目的在于分析学生在相关内容学习中的困难,并探寻有效的教学措施.研究涉及“导数的应用”的教学,包括“中值定理”、“函数的单调性”、“函数的极值与最值”和“曲线的凹凸性”四个部分.在研究中,通过在每次教学后对案例学生的访谈,以及在每一部分教学内容完成后在(两个)班级中进行的测试获得反馈信息.通过这些反馈,及时对教学的效果作出评价,并据此调整下一阶段的教学策略.教材上这一章内容的显著特点为多种表征在教学中的综合使用,主要体现在所有概念和定理都借助于图像引入,而需要学生解决的问题则以符号运算为主.文献指出,表征是在数学教学中必须得到考虑的重要因素.一方面,抽象的数学对象和关系知识必须通过某种表征得到外显和传递；另一方面,不同的表征所传递的信息以及传递信息的效率是不同的,在教学中必须通过不同表征的组合才能使学生对其所代表的数学对象有一个较为完整的理解；此外,学生必须能区分数学对象的表征和数学对象本身.通过对教学反馈信息的分析,可以发现在函数的单调性和极值部分,图像表征能够有效支持学生对计算过程的理解,与之相比,图像在中值定理部分的作用则并不显著.由此可以得出结论,虽然学生在解决本章问题时不可避免地以模仿式的算法推理为主,但学生对所模仿的计算方法的理解和掌控,则决定于符号和图像两种表征在教学中所形成结合的紧密程度.根据以上的分析,作者对于导数应用部分在高职的教学提出了自己的看法.

目录

文摘

英文文摘

硕士学位论文答辩委员会成员名单

1 简介

1.1 研究的背景

1.2 研究的理由和条件

1.3 研究的问题和目的

2 文献综述及理论框架

2.1 多个理论框架在数学教学研究中的作用

2.2 关于表示方法的研究

2.3 有关教学过程的研究

2.4 国内关于高等职业学校数学教学的研究

2.5 文献研究的结论

3 研究方案与设计

3.1 研究问题与时间

3.2 研究对象

3.3 研究过程及方法

4 研究过程

4.1 研究前期阶段

4.2 《拉格朗日中值定理》的教学

4.3 《函数单调性的判定法》的教学

4.4 《函数的极值及其求法》《函数的最大值和最小值》的教学

4.5 《曲线的凹凸和拐点》的教学

4.6 后测及调查问卷情况分析

5 研究结论

5.1 对教学的回顾和反思

5.2 前测、后测学生情况的比较:

5.3 学生的错误和困难,以及教学对策

5.4 本次研究的不足

6 参考文献

附录1 前测试卷(研究前一个月期末试卷)

附录2 调查问卷(Ⅰ)

附录3 后测试卷(研究结束期中试卷)

附录4 关于《导数的应用》学习情况的调查问卷(Ⅱ)

附录5 延期后测卷

致谢