初中学生代数入门学习困难与对策研究

摘要

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,但是在多年的教学实践中,笔者发现,七到十二年级的学生在代数学习中存在着很大的困难,表现为作业中的一些典型的错误与解决代数应用题的能力欠缺。为了帮助学生克服这些困难,需要选择一个恰当的角度,对代数教学内容和学生的代数认知过程作细致的研究,以寻求对策。
　　 本研究首先对初中代数教学领域的文献进行了综述,选择了以下几项研究成果作为理论依据:(1)JamesHiebert的关于数学理解的解释框架；(2)Sfard的数学概念二重性理论和杜宾斯基关于数学概念的APOS教学理论；(3)代数教学是代数符号语言教学的观点。研究以笔者自己所教的七年级两个班共93名学生为研究对象,设计并实施了四个教学实验,以观察分析课堂教学是如何影响学生对代数有关内容的认知和学生代数思想的形成,并相应地提出教学建议。
　　 研究发现,学生在代数学习面临着以下的困难:(1)对变量概念和用字母表示数的理解的困难；(2)对代数式结构性侧面的感知困难；(3)对代数符号语言的理解和应用困难；(4)抽象出问题中的量的关系的困难,建立方程和函数模型的困难。其因为有以下几点:(1)学生的思维还处于具体的水平,未能达到学习理解代数的抽象性的程度；(2)小学的算术学习中一直是训练学生进行计算操作为主,没有注重学生对表达式的结构的感知和分析；(3)未对代数符号语言作专门的对待,影响了学生对符号的理解和用符号的表达。
　　 教学实验结果表明:(1)早些引进字母表示数,多进行练习,并且在应用题中注重由特殊到一般的过程,让学生体验字母表示数的一般性,有助于学生对字母的认知；(2)多种语言形式的表征有助于学生对代数内容的建构以及对代数符号语言的理解；(3)等号概念具有过程和方法二重属性,先进行数学式子之间以及数量之间的大小关系的比较,再进行等式结构的认知练习,有助于学生对于等号的结构性侧面的理解,有助于学生建立方程和函数模型；(4)代数式结构性观点的训练对于成绩好的学生有较好的作用,但是对于成绩差的学生短期效果不明显。
　　 研究还对代数入门教学提出了建议:(1)要重视变量概念的教学,将变量概念的学习与对字母的认知相结合；(2)对于具有方法一结构二重性的概念,采用APOS理论指导教学；(3)重视代数符号语言的学习,通过多元表征逐步发展代数的结构意识；(4)结合现实生活中的问题,培养学生对数量之间相等关系和不等关系的感知。(5)重视代数的结构性观点的训练。

目录

文摘

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究的意义

第二章 文献综述

2.1 对学校代数教学内容的研究

2.2 对代数教学目的与代数思维的研究

2.3 从语言的视角看代数思想

2.4 对于代数认知过程的研究

2.5 总结

第三章 研究问题和研究方法

3.1 研究问题

3.2 研究方法

第四章 理论基础

4.1 对数学理解的解释

4.2 数学概念的二重性及概念教学的APOS理论

4.3 代数教学是代数符号语言的教学

第五章 教学实验及分析

5.1 变量概念和用字母表示数的教学

5.2 符号语言的应用训练

5.3 等号的意义及等式的性质的教学

5.4 代数式结构性观点的训练

第六章 研究结果与建议

第七章 研究的不足

参考文献

附录1 实验1中用到的部分例题与习题

附录2 实验3中用到的习题与测试题

附录3 实验4中用到的习题

后记