九、十年级学生对二次根式概念理解的研究

摘要

二次根式是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上进一步学习的重点内容，从本质上看，二次根式是表示算术平方根的一种代数式，通过二次根式的学习，进一步完善代数式的概念和运算，为进一步学习方程、函数以及代数式的计算打好基础。本文通过对浙江平湖的160名学生的问卷调查和个别访谈，考查了九、十年级学生对二次根式概念的理解、二次根式性质的掌握以及二次根式应用的情况，得出以下结论：
　　 1、学生对二次根式概念定义的理解水平不一，处在前结构水平、单结构水平、多结构水平的学生分别占53.75％，37.50％，8.75％。而且学生对二次根式概念的认识呈现表象的多样性，主要表象类型有无/错表象、不完全正确的表象、正确的表象，其中不完全正确的表象表现为把二次根式认为：部分非负性、带根号的式子、一种开平方运算、无限小数、举实例，其中无/错表象占比最大，各班均超过半数；其次，学生多从符号角度来理解二次根式，有时甚至把二次根式.等同于根号。
　　 2、学生对二次根式概念的知识技能目标上基本不存在性别上的差异，但在低层次的知识技能目标上存在性别差异，即女生在对平方根、算术平方根、立方根的概念的记忆，相关概念的直接运算，非负数的简单应用上，明显好于男生，但随着知识技能目标层次的提高，女生优势逐渐弱化；
　　 3、在二次根式应用上存在年级差异，即在二次根式的应用上，高年级要优于低年级，但在二次根式的相关概念上，二次根式的性质方面高年级与低年级没有明显的差异。
　　 针对以上结论提出下面四个建议：
　　 1、二次根式的教学中要注重二次根式概念的构建，在引入时要遵循从具体到抽象，从已知到未知的循序渐进的教学原则，在即将完成概念教学时，让学生建立二次根式的概念；
　　 2、加强二次根式双重非负性的剖析，应该注意以下两个方面：一是在教学中要强调二次根式中被开方数与根式本身不为负数的缘由，二是针对双重非负性进行专项练习，特别是要把书本及作业本的相关题目进行汇总分析；
　　 3、补充相关知识点(比如：绝对值的性质、因式分解的常用方法、解不等式及不等式组的基本思路，分式有意义时的隐含条件等)的教学，以提高在解决二次根式应用问题时的准确率；
　　 4、注重二次根式教学中数学思想方法的渗透，特别是集合思想与分类讨论思想，具体而言：一是在二次根式概念的形成、发展过程中重视集合思想的渗透，让学生理解根号内的部分是一个整体；二是在概念、性质的应用中重视分类讨论思想的渗透，让学生把题目解答完整、分析透彻。