平面线性弹性问题的Mortar有限元方法及其Cascadic多重网格的解法

摘要

在偏微分方程数值求解的领域中,有限元方法具有重要地位,其中Mortar元方法和Cascadic多重网络方法一直在受到关注.该文目的的便是研究这种方法对于在工程中应用广泛的平面线性弹性问题有限元求解的作用.该文证明了对于平面弹性问题,其MortarWilson有限元解存在唯一,并且具有O(h)阶的H<'1>范数误差估计,对于纯位移边界条件问题更可达到O(h<'2>)阶的L<'2>范数误差估计.该文用Cascadic多重网格方法作为预条件子来求解.文中给出了适宜的网格转移算子和迭代算子,证明了方法的最优化性.

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文摘

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致谢

1介绍

2平面线性弹性问题的Mortar元方法

2.1问题的提出

2.1.1边值问题

2.1.2变分形式

2.1.3 Mortar有限元离散

2.2一些引理

2.3解的存在唯一性

2.4误差估计

2.4.1纯位移边界条件问题

2.4.2纯应力边界条件问题

3Cascadic多重网格方法

3.1理论框架

3.2对弹性问题的最优Cascadic方法

4数值算例

References