基于三角和代数多项式的四次T-曲线上的拐点和奇点

摘要

本文用代数的方法讨论了定义在平面上从空间T5=span{1，cost，sint，cos2t，sin2t}提取出的T-基构成的四次T-曲线上拐点与奇点的存在性问题，分析得到了四次T-曲线上关于拐点、奇点存在性的充要条件。这些结果都用有关的仿射不变量表示，可以用来控制四次T-曲线的形状。 在参数曲线的发展史上，代数多项式曲线的应用最广，而且已经有了许多理论上的研究。这种多项式参数曲线有许多非常有用的性质，比如保凸性、保形性、线性精度性、变差缩减性以及局部控制性等；但遗憾的是，它们不能精确地表示某些圆锥曲线如圆弧、椭圆等，也不能精确地表示正弦曲线； 本文研究的四次T-曲线既继承了多项式曲线的优点，又具有三角函数的优点，无需有理形式，它就可以精确地表示直线、椭圆、圆和一般的多项式曲线，以及一些超越曲线等传统的几何曲线。作者通过解代数多项式的方法分析研究了这种曲线的拐点和奇点的存在性条件，有助于用控制顶点的形式来控制参数曲线的形状。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：主要符号对照表

第一章背景

第二章预备知识

第三章四次T-Bézier基与T-Bézier曲线的定义与性质

第四章四次T-曲线上的拐点和奇点

第五章几个数值例子

第六章四次C-曲线上的拐点和奇点

结论

参考文献

致谢

个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文

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