两类奇异非线性椭圆型方程Dirichlet问题唯一解的精确渐近行为

摘要

本文对两类奇异非线性椭圆型方程Dirichlet问题唯一解的精确渐近行为进行了研究。设Ω是RN(N≥1)中的有界光滑区域，首先应用摄动方法、非线性变换和比较原理，得到了一类奇异非线性椭圆型方程Dirichlet问题-△υ+h(υ)/υ|△υ|2=b(x),υ＞0,x∈Ω,υ|(a)Ω=解在边界附近的精确渐近行为。随后，应用该结果和非线性变换，在奇异项g 满足新的结构条件下，得到了另一类奇异半线性椭圆型方程Dirichlet 问题-△u=b(x)g(u),u>0；x∈Ω,u|(a)Ω=0唯一解在边界附近的精确渐近行为。其中，h 2∈C((0,∞),(0,∞)) andlims→0+h(s)=γ∈(0,1]；权函数b在-内是正的，并且允许在边界为0 或者适当无界；∈ C1((0,∞),(0,∞)),lims→0+g(s)=+∞,g在(0,∞)单调递减。