两类一阶奇异非线性微分方程初值问题解的精确渐近行为

摘要

应用分离变量法和Karamata正规变化理论,在-f 和g满足适当的结构条件下,得到了两类一阶奇异非线性微分方程初值问题-u'(t)=b(t)f(u(t)), t＞0, u(0):=lim u(t)t→0+=+∞和v'(t)=b(t)g(v(t)), v(t)＞0, t＞0, v(0)=0解在0附近的精确渐近行为. 其中, 所给的结构条件隐含了f 在无穷远处以指数p(p＞1) 正规变化或快速变化(快速趋于+∞); g在0处以指数-γ(γ＞0)正规变化(隐含着lim g(s)s→0+=+∞)或快速变化(快速趋于+∞);b在(0, ∞)内非负非平凡,并且(A)a＞0, b∈L1(0, a).