一阶拟线双曲型方程组经典解的长时间性态

摘要

本文主要从四个方面讨论一阶拟线性双曲型方程组经典解的长时间性态：
　　 1.一维一阶线性退化拟线性严格双曲型方程组的ODE破裂性质：不同于真正非线性双曲系统，线性退化双曲系统的经典解在破裂时可能并不产生激波，这一被称为ODE破裂机制的猜测至今未被解决.本文将从两个角度来讨论这一问题：一个一般性的理论与一个对具特定结构的系统给出的结论。
　　 2.一维一阶部分耗散系统的整体经典解：众所周知，严格耗散或弱线性退化均可在适当条件下阻止经典解的奇性产生，本文对混合这两种结构的部分耗散系统给出了一系列的结论，即在适当的相互作用假设下，若系统的一部分具严格耗散，另一部分弱线性退化，则对小初值具整体经典解。
　　 3.行波解及其稳定性：一维的一阶线性退化拟线性严格双曲齐次方程组具有具特定形式的行波解，本文讨论了这一类行波解的表示及稳定性，证明了最外侧的两组行波解关于小扰动是稳定的，并举例说明这一结论对中间族的行波解一般不成立。
　　 4.一类高维拟线性双曲型方程组的整体经典解：对于具可交换系数矩阵的线性退化拟线性弱严格双曲型方程组，本文得到了其经典解的整体存在性。