复杂曲面优化展开技术研究

摘要

该文以三维欧几里得空间曲面为对象,对其展开与优化问题进行了研究.该文的工作可概括为以下几个方面:1、总结分析了近十余年来有关曲面展开技术研究的文献,并对各种技术方法进行了分类.2、利用经典微分几何学的理论对曲面在空间中的弯曲状态进行了分析,定义了曲面弯曲的概念,指出了可展曲面的基本特征.根据Gauss球面映射的方法,提出了一种可用于离散曲面可展特性分析的球面投影分析方法.3、根据曲面变形连续均匀的特点,提出了一种基于单元等变形的三角形曲面网格拓扑等价映射算法,将可展曲面与不可展曲面的网格采用统一的形式展开到平面上.对于可展曲面,利用该算法可以得到在一定误差范围内的展开结果;对于不可展曲面,则可得到与原曲面拓扑等价的展开网格.4、分析了曲面展开单元中的变形情况,提出了表示单元变形的Lagrange位移法.论证了用于展开优化的理想弹性应力-应变关系,提出一种用于衡量展开变形作用效果的等效载荷计算方法.根据有限元方法,引入网格结点结构位移,建立了以单元结点Lagrange位移和结构位移表达的变形位能泛函,利用变分法理论建立了使变形位能取极小值的优化模型.5、该文对所提出的各主要算法的复杂性及其解的收敛性分别进行了讨论,并给出适当的算例以分析算法的效果.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1复杂曲面展开技术

§1.1.1几何方法曲面展开技术

§1.1.2力学方法曲面展开技术

§1.2小结

§1.3本文的主要研究内容

第二章复杂曲面可展特性分析

§2.1曲面在空间中的弯曲

§2.2空间曲面弯曲特性分析

§2.3曲面可展特性分析的球面投影法

§2.4小结

第三章基于单元等变形的复杂曲面展开技术

§3.1空间曲面网格的拓扑等价映射

§3.2空间曲面单元的等变形展开

§3.3空间曲面网格的等变形展开

§3.3.1起点单元在展开平面上的确定

§3.3.2空间曲面网格的展开与算例

§3.3.3曲面等变形展开算法的复杂性

§3.4关于展开结果合理性的评价准则

§3.5小结

第四章复杂曲面展开优化的弹性有限元方法

§4.1曲面展开优化问题的定义

§4.2描述单元结点展开位移的Lagrange方法

§4.3曲面网格单元应变的计算

§4.4曲面展开变形能模型的建立

§4.4.1展开平面中的弹性变形能

§4.4.2展开变形对网格结点的加载

§4.5展开优化模型的建立

§4.6展开优化模型的解算

§4.6.1单元刚度矩阵

§4.6.2结构刚度矩阵和结构结点等效载荷的集成

§4.6.3结构刚度矩阵奇异性的消除

§4.7算法的复杂度与收敛性

§4.7.1展开优化算法的复杂度

§4.7.2展开优化算法的收敛性分析

§4.8曲面展开优化算例

§4.8.1算例一

§4.8.2算例二

§4.9小结

第五章总结与展望

§5.1本文总结

§5.2展望

附录一

附录二

致谢

参考文献

西北工业大学学位论文知识产权声明书及西北工业大学学位论文原创性声明