柱对称或球对称的完全可压缩Navier-Stokes方程组的整体经典解

摘要

本文考虑的是具有柱对称或球对称初值的高维完全可压缩Navier-Stokes方程组.证明了强解和经典解的整体存在性.本文通过假设κ（θ）=θq其中q≥0，以及(ρ0，θ0)∈H2，（u0，v0，w0）∈H10∩H2，得到了一些先验估计.与温焕尧和朱长江(2014)的文章以及秦绪龙等(2015)的文章相比，本文是在不考虑真空的情况下，将条件q＞0推广到q≥0，同样得到了经典解的整体存在性.在这里值得指出的是，本文通过（u，v，w，θ）的H3加权估计得到整体经典解.本文可以分为以下三部分:
　　在第一章中，给出了国内外有关完全可压缩Navier-Stokes方程组适定性理论的研究进展.
　　在第二章中，考虑了完全可压缩Navier-Stokes方程组的强解.具体地说，在κ（θ）=θq，q≥0的假设条件下，得到了强解的整体存在性.
　　在第三章中，考虑了完全可压缩Navier-Stokes方程组的经典解.具体地说，是通过（t1/2u，t1/2v，t1/2w，t1/2θ）的加权估计，得到了经典解的整体存在性.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景与意义

§1．2 预备知识和主要结果

第二章 强解的整体存在性

§2．2 密度和温度的上下界估计

§2．3 (ρ，u，v，ω，θ)的H1估计

§2．4 (ρ，u，v，ω，θ)的H2估计

第三章 经典解的整体存在性

§3．1 (t1/2u，t1/2v，t1/2ω，t1/2θ)∈L∞([0，T]，H3)

§3．2 (t1/2v，t1/2ω，t1/2θ)∈L2([0，T]，H4)，t1/2(uxx—ρxθ)∈L2([0，T]；H2)

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的科研成果

致谢