非线性规划超记忆梯度算法和GLP投影算法

摘要

非线性规划计算方法是数值计算领域中十分活跃的研究课题之一．快速地求解非线性规划问题，除了其自身的重要性外，还体现在它也构成一些线性规划问题的子问题．因此，对于非线性规划问题，如何设计快速有效的算法一直都是优化工作者十分关心的问题．本文第二章提出了结合广义Armijo步长搜索规则的一类带误差项的记忆梯度求解算法，并在Vf(x)一致连续的条件下，证明了算法的全局收敛性．同时给出带误差项的结合拟-Newton方程的记忆梯度算法．数值例子表明算法是有效的．第三章利用广义投影矩阵，结合记忆梯度算法建立了求解非线性不等式约束优化问题的一个记忆梯度广义投影算法，并证明了算法的收敛性．同时给出了结合FR、PR、HS共轭梯度参数和拟牛顿方程的记忆梯度广义投影算法．数值例子表明算法是有效的．第四章给求解无约束规划问题的记忆梯度算法中的参数一个特殊取法，得到目标函数的记忆梯度Goldstein-Lavintin-Polyak投影下降方向，从而对凸约束的非线性规划问题构造了一个记忆梯度Goldstein-Lavintin-Polyak投影算法，并在一维精确步长搜索和去掉迭代点列有界的条件下，分析了算法的全局收敛性，得到了一些较为深刻的收敛性结果．同时给出了结合FR、PR、HS共轭梯度算法的记忆梯度Goldstein-LaVintin-Polyak投影算法，从而将经典共轭梯度算法推广用于求解凸约束的非线性规划问题．数值例子表明新算法比梯度投影算法有效．

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文摘

英文文摘

论文说明：全文通用记号

声明

第1章绪论

1.1研究背景与进展

1.2基本概念

1.3求解非线性规划问题的线搜索方法算法

1.4本文的主要结果

第2章带误差项的记忆梯度算法

2.1引言

2.2带误差项的记忆梯度算法

2.3全局收敛性

2.4数值实验

第3章记忆梯度广义投影算法

3.1引言

3.2问题与算法

3.3全局收敛性

3.4数值例子

第4章记忆梯度G-L-P投影算法

4.1引言

4.2投影算子p(.)的性质

4.3算法与及其性质

4.4算法收敛特征

4.5数值例子

第5章结论与展望

参考文献

致谢

个人简历、在学期间的研究成果