准坐标下力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究

摘要

准坐标下的力学系统是指其运动微分方程用准坐标和准速度表示的力学系统.力学系统的对称性与精确不变量（守恒量）在力学、物理学中具有非常重要的意义，当力学系统受到微小扰动（称为摄动）时，会影响原有的对称性和精确不变量，而在力学系统的对称性导致精确不变量的基础上研究对称性的摄动及其绝热不变量具有重要的理论价值.本文研究了准坐标下力学系统对称性的摄动与绝热不变量理论.首先，研究了准坐标下力学系统单一对称性的摄动与绝热不变量，给出了系统的Noether对称性，Lie对称性和Mei对称性导致的精确不变量，讨论了受扰动后系统三种对称性的摄动，得到了三种对称性的摄动分别导致的Noether型绝热不变量，Hojman型绝热不变量和Mei型绝热不变量；其次，研究了准坐标下力学系统联合对称性的摄动与绝热不变量，给出了系统Noether-Mei对称性和Noether-Lie对称性导致的精确不变量，讨论了受扰动后系统两种联合对称性的摄动，得到了系统Noether-Mei对称性的摄动直接导致的Noether型绝热不变量和Mei型绝热不变量以及Noether-Lie对称性的摄动直接导致的Noether型绝热不变量和Hojman型绝热不变量；最后，研究了准坐标下力学系统的Noether对称性和Mei对称性摄动导致的新型绝热不变量，给出了系统的Noether对称性和Mei对称性导致新型Noether守恒量和新型Mei守恒量的条件和形式，讨论了受扰动后系统Noether对称性的摄动导致的新型Noether型绝热不变量和Mei对称性的摄动导致的新型Mei型绝热不变量.

目录

文摘

英文文摘

论文说明：主要符号表

声明

第一章绪论

1.1分析力学研究进展概述

1.2近代对称性理论的研究进展

1.3本文研究的内容

第二章准坐标下力学系统的对称性理论

2.1准坐标下完整力学系统的对称性

2.1.1准坐标下完整力学系统的运动方程

2.1.2准坐标下完整力学系统的Noether对称性

2.1.3准坐标下完整力学系统的Lie对称性

2.1.4准坐标下完整力学系统的Mei对称性

2.2准坐标下非完整力学系统的对称性

2.2.1准坐标下非完整力学系统的运动方程

2.2.2准坐标下非完整力学系统的Noether对称性

2.2.3准坐标下非完整力学系统的Lie对称性

2.2.4准坐标下非完整力学系统的Mei对称性

第三章准坐标下力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论

3.1准坐标下力学系统Noether对称性的摄动与Noether型绝热不变量

3.1.1系统的Noether对称性与Noether型精确不变量

3.1.2系统的Noether对称性摄动与Noether型绝热不变量

3.2准坐标下力学系统的Lie对称性摄动与Hojman型绝热不变量

3.2.1系统的Lie对称性与广义Hojman型精确不变量

3.2.2系统的Lie对称性摄动与Hojman型绝热不变量

3.3准坐标下力学系统的Mei对称性摄动与Mei型绝热不变量

3.3.1系统的Mei对称性与Mei型精确不变量

3.3.2系统的Mei对称性摄动与Mei型绝热不变量

3.4算例

3.5本章小结

第四章准坐标下力学系统的联合对称性摄动与绝热不变量理论

4.1准坐标下力学系统的Noether-Mei对称性摄动与绝热不变量

4.1.1系统的Noether-Mei对称性与精确不变量

4.1.2系统的Noether-Mei对称性摄动与绝热不变量

4.2准坐标下力学系统的Noether-Lie对称性摄动与绝热不变量

4.2.1系统的Noether-Lie对称性与精确不变量

4.2.2系统的Noether-Lie对称性摄动与绝热不变量

4.3算例

4.4本章小结

第五章准坐标下力学系统的对称性摄动与新型绝热不变量

5.1系统的Noether对称性摄动与新型Noether型绝热不变量

5.1.1系统的Noether对称性与新型Noether精确不变量

5.1.2系统的Noether对称性摄动与新型Noether型绝热不变量

5.2系统的Mei对称性摄动与新型Mei型绝热不变量

5.2.1系统的Mei对称性与新型Mei精确不变量

5.2.2系统的Mei对称性摄动与新型Mei型绝热不变量

5.3算例

5.4本章小结

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢