离散约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究

摘要

对称性是数学、力学和物理学中一个十分重要而又普遍的性质.小扰动作用下的对称性的微小改变即对称性摄动.对称性摄动与绝热不变量在力学系统中具有十分重要的作用,并广泛地应用于实际的力学问题.本文在连续力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论的研究基础之上,利用变时间步长的差分离散变分方法,研究了离散力学系统的对称性摄动与绝热不变量.首先,给出离散高阶绝热不变量的概念,研究一般离散完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动与绝热不变量.建立了一般离散完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动的判据,给出了系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动导致的离散型绝热不变量.其次,研究相空间中离散力学系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动与绝热不变量.建立了相空间中离散力学系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动的判据,给出了系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动导致的离散型绝热不变量.然后,研究离散广义Birkhoff系统的对称性及精确不变量.并且得到系统对称性的判据方程,以及守恒量存在的条件及形式.同时研究系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动与绝热不变量.建立了系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动的判据,给出了系统的Noether对称性、Mei对称性和Noether-Mei联合对称性摄动导致的离散型绝热不变量.最后对本文的研究做出总结,对离散约束力学系统的对称性摄动理论的研究作了展望.