非线性泛函分析的理论与方法在方程定性问题研究中的应用

摘要

本文旨在讨论非线性泛函分析的理论与方法在方程定性问题研究中的应用，包含了三个方面的工作. 首先，讨论了工程中出现的一类非线性常微分方程的非平凡解的问题，证明了它的解的有界性、多解性以及迭代求解的问题，对文献的非平凡解的结果进行了补充.这方面的工作已发表在中国海洋大学学报. 其次，研究了不具有非负性的Hammerstein型非线性积分方程解的存在性，通过把方程转化为积分方程组，利用锥上的不动点指数的计算，得到方程的非零解的存在性和多解存在性的一些新的结果.这些结果可用于常微分方程的两点边值问题的存在性和多解性定理的证明. 最后，利用锥上不动点定理，讨论了一类非线性常微分方程的m点边值问题的正解的存在性.

目录

前言

第一节预备知识

1.1连续性、有界性

1.2全连续性

1.3锥和半序

1.4增算子与减算子

1.5拓扑度

1.6锥压缩与锥拉伸不动点定理

第二节一类非线性常微分方程的非平凡解的存在性及其迭代逼近

2.1引言

2.2方程解的有界性

2.3方程非平凡解的存在性及其迭代逼近

2.4方程的多解性

第三节不具有非负性的Hammerstein型非线性积分方程解的存在性

3.1引言

3.2存在性定理

第四节一类二阶非线性常微分方程的m点边值问题的正解存在性

4.1引言

4.2存在性定理

致谢

参考文献