解Burgers方程的迎风加权交替显隐并行方法

摘要

Burgers方程可以作为流体动力学Navier-Stokes方程的简单数学模型方程，又可以作为浅水波问题，交通流动力学等问题的数学模型，具有广泛的应用背景．因此，讨论Burgers方程的数值解法还有求解方程本身以外的学术价值． 许多作者利用基于有限差分法，有限元法和边界元法等数值方法求解 Burgers方程，但这些算法中，显式算法受到严格的稳定性条件的限制，而隐式算法虽不受上述条件的限制，却要求解大型稀疏非线性方程组，故这些算法均不适合在并行机和向量机上实现． 本文针对Burgers方程建立一类具有并行本性的数值计算方法一迎风加权交替分段(块)显隐并行方法．此方法在每一时间层上，将求解区域分成不同的段(块)，在每一段(块)上构造能够独立求解的差分方程组，因此具有并行本性，适合在高性能多处理机器的并行计算机上使用． 主要包括如下两部分工作： 第一章研究如下一维Burgers方程初边值问题的迎风加权交替分段显隐并行方法．ε>0为常数． 首先，我们将求解区域分成若干段，在奇偶时间层上的不同段上，分别采用“段隐格式－显格式－…－显格式－段隐格式”和“显格式－段隐格式－…－段隐格式－显格式”进行计算．其中段隐格式是在该段的两个端点采用Saul’yev格式，其余的节点采用隐格式．而显格式是在该段的所有节点都采用显格式进行计算．按照上面的方式，在奇偶时间层上交替推进，就建立了Burgers方程的交替分段显隐并行方法．其次，我们利用线性化的方法，对迎风加权交替分段显隐格式进行了稳定性分析，得出该方法为绝对稳定的．并进一步，对模型问题进行了数值实验，给出数值结果，结果表明该方法稳定性好，且具有较好的精度。 第二章研究如下二维Burgers方程初边值问题的交替分块显隐并行方法。 首先，我们建立几种块结构-CE块、GE块、IB块．并将求解区域分成若干块，在奇偶时间层上按照如图2.2和图2.3的计算规则进行计算．这样，在奇偶时间层上交替推进，就建立了二维Burgers方程的交替分块显隐方法．其次，利用线性化的方法，对迎风加权交替分块显隐格式进行了稳定性分析，得出该方法为绝对稳定的．并进一步，对模型问题进行了数值实验，给出数值结果，结果表明迎风加权交替分块显隐方法稳定性好，且具有较好的精度。

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引言

第一章解一维Burgers方程的迎风加权交替分段显隐方法

§1.1数学模型和基本差分格式

§1.2交替分段显隐方法

§1.3线性稳定性分析

§1.4数值算例

第二章解二维Burgers方程的迎风加权交替分块显隐方法

§2.1数学模型和基本差分格式

§2.2交替分块显隐方法

§2.3线性稳定性分析

§2.4数值算例

参考文献

致谢