非齐次电报方程的无网格数值解法

摘要

非齐次电报方程作为一类特殊的非线性发展型偏微分方程,在电学、光学、声学以及微波技术等领域中得到了广泛应用.除极少数情况外,该方程的解析解是难以求得的，只能通过数值方法求其近似解，因此对于非齐次电报方程的数值方法研究具有极其重要的理论意义和应用价值。
　　本文的创新之处是本文主要研究非齐次电报方程定解问题的无网格特解方法。首先,通过有限差分方法离散方程中的时间导数;其次,适当选取径向基函数对未知函数及其空间导数进行逼近；最后通过逐层求解配置矩阵得到方程的数值解。
　　本文结构安排如下：绪论中主要介绍本文的研究背景、研究方法、所考虑问题的研究现状及本文的主要研究工作;第二章,在给出径向基函数的相关概念后详细论述径向基函数的插值理论；第三章，介绍无网格方法中，基于径向基函数的三种基本数值方法;第四章,利用无网格特解方法数值求解非齐次电报方程并通过数值算例说明该方法对其方程的有效率和稳定性.第五章,本文工作总结及后续研究展望。

目录

封面

声明

目录

中文摘要

英文摘要

第 一 章 绪 论

§ 1 .1引言

§ 1 .2无网格方法的发展史

§ 1 .3非线性电报方程的物理背景

§ 1 .4研究现状以及本文的主要研究工作

第二章径向基函数插值

§ 2 .1径向基函数

§ 2 .2径向基函数插值方法

第三章方法论述

§3.1 Kansa’ s方法

§ 3 .2基本解方法

§ 3 .3特解方法

第四章非齐次电报偏微分方程

§ 4 .1数值方法概述

§4.2 —维非齐次电报偏微分方程数值解

第五章总结

§ 5 .1总结

§ 5 .2今后主要工作

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

攻读学位期间参加的项目

致谢